风雨考研路（第二十天）

高数

3.6 函数图像的描绘

1：确定x的所属区间

2：找出一阶导数（等于零）或者（不存在）的点并判断一阶导数大于或者小于零的区间（判断函数单调性）

3：找出二阶导数（等于零）或者（不存在）的点并判断二阶导数大于或者小于零的区间（判断函数凹凸性）

4：找渐近线（1～水平渐近线：f（x～∞）=A则y=A为水平渐近线。2～铅直渐近线：f（x～a）=∞则x=a为函数铅直渐近线。3～斜渐近线：* lim（x～∞）f(x)/x=a  {a ≠0，a≠∞} ,

* lim(x~∞）【f(x)-ax】=b  则y=ax+b 为函数斜渐近线）

5：作图

6：找特殊点，描绘图像。

*有了水平渐近线后不可以有斜渐近线

3.7弧微分与曲率

弧微分：

直角坐标系下(ds)^2=[1+f`(x)^2] dx

参数方程下：ds^2=[£'(t)^2+₤`(t)^2] dt

曲率与曲率半径：

两曲线某两点切线成相同角度—则曲线弯曲度与两点间弧长成反比

两曲线某两点切线成弧长角度—则曲线弯曲度与两点间角度成正比

K点的曲率：lim（ox～0）|o£/o₤|= |d£/₤|

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