数学学习(1)

实数的定义:

有理数: 无限循环小数,整数可以写成N.0000...循环形式且一定可以通过分数形式表示出来.
n.999...和(n+1).000...无限循环数为同一个数表现形式,个人理解是因为这两个表现的形式数中间无法在插进别的数字了.

比如0.9999...和1.0000...,我们无法找到一个0.9999...<x<1.0000...这样的一个x实数存在.

戴德金分割定义:

选择一个数轴点把数轴分割两半,把大于分割点的数归并成上集,小于分割点的数归并成下集.至于分割点本身既可以划为成下集或者上集,但是不能同时划为上下集.这样就定义这个分割点就定义了一个实数

比如 A < 1 , B >= 1 定义了1, A集中没有最大数,B集有最小数1,A集的任意一个数都小于B集.
而假设分割点在X^2 = 2 之处,就定义出了无理数.