复利投资的72法则和115法则

尝试接触理财的朋友都知道复利的力量是巨大的，但大多数人并不能说清楚复利效应在理财中的具体应用，今天给大家介绍两个原则，可以方便计算在复利效应下，我们的资产是如何翻倍及如何变成三倍的?

复利

一、基础：复利的数学计算

• 计算复利的数学公式：年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。
• 用excel可以自动计算，公式是：=power(1+x%,n)，x%是年增长，n是年数。

二、72法则：你的资产翻倍需要多久？

72法则-用来计算在给定年收益的情况下，大约需要多少年投资才会翻倍。

• 举例说明：
  • 比如年收益是5％，那用72/5=14.4年。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准复利公式计算结果为14.2年）；
  • 如果年收益为7%，用 72/7=10.3，也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；
  • 如果年收益为10％，用72/10=7.2，也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)……
  • 如果年收益为12%，翻番要的年份就是6年，翻两番（4倍收益）需要12年，翻三番（8倍收益）需要18年；
  • 如果收益是15％，翻番要的时间就是5年，翻两番（4倍收益）需要10年，翻三番（8倍收益）需要15年。

也就是如果年收益为x%，那翻番需要的年份就是72/x年。以此类推，翻番可以累积。

三、115法则：你的资产变成三倍需要多久？

72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1变成3的时间，也就是变成3倍的时间。

计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍要的年份。

• 比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。
• 比如收益是15％，那1000元变成3000元的时间就是115/15=7.7年。

注意：72、115法则都是估算，对于年增长率很大或很小的复利，误差就比较大了。

三、实用：定投复利计算

定投复利计算：就是每个月固定投资的，到期末的时候统一收回投资。这是一系列复利公式的家中。

• 如果每年定投的金额是M，年增长率为x, N年以后的总市值为：

   S=M+M*（1+x）^1+M*（1+x）^2+M*（1+x）^3+M*（1+x）^4........+M*（1+x）^N
  

  • 简化公式是一个等比数列的求和：M*((1+x)^(n+1)-1)/x

• 举个例子：如果一年投入12000元（月定投1000元），年增长率为15%，M=12000，x=15%，n=10，10年以后的总金额为：

  12000*(（1+15%）^(10+1)-1)/15%=12000(1.15^11-1)/0.15=292191.31
  

备注：这个投资计划包括了第11年再投入12000元，不包括第十一年投入的可以减去12000。

五、常用投资方式的投资收益比较表

复利投资收益表