冒泡排序、插入排序、选择排序

一、排序方法与复杂度归类

1. 几种最经典、最常用的排序方法：
   冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。

2. 复杂度归类
   冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
   快速排序、归并排序 O(nlogn)
   计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

   
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二、如何分析一个“排序算法”？

1. 算法的执行效率

• 最好、最坏、平均情况时间复杂度。
• 时间复杂度的系数、常数和低阶。
• 比较次数，交换（或移动）次数。

2. 排序算法的稳定性

• 稳定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
• 稳定性重要性：可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
• 举例：给电商交易系统中的“订单”排序，按照金额大小对订单数据排序，对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序，排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

3. 排序算法的内存损耗
   原地排序算法：特指空间复杂度是O(1)的排序算法

三、冒泡排序

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。

1. 稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法。
2. 空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法。
3. 时间复杂度：

• 最好情况（满有序度）：O(n)。
• 最坏情况（满逆序度）：O(n^2)。
• 平均情况：

“有序度”和“逆序度”：

对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个（4，5），（4，6），（5，6），有序度为3，逆序度为12；
对于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n(n-1)/2，也就是15，称作满有序度；逆序度=满有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交换（或移动）次数=逆序度。
最好情况下初始有序度为n(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n(n-1)/4，即交换次数为n(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n^2)。

四、插入排序

插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。

1. 空间复杂度：插入排序是原地排序算法。
2. 时间复杂度：

• 最好情况：O(n)。
• 最坏情况：O(n^2)。
• 平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。

3. 稳定性：插入排序是稳定的排序算法。

五、选择排序

选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。

1. 空间复杂度：选择排序是原地排序算法。
2. 时间复杂度：（都是O(n^2)）

• 最好情况：O(n^2)。
• 最坏情况：O(n^2)。
• 平均情况：O(n^2)。

3. 稳定性：选择排序不是稳定的排序算法。

六、思考

1. 选择排序和插入排序的时间复杂度相同，都是O(n^2)，在实际的软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
   从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个，所以在对相同数组进行排序时，冒泡排序的运行时间理论上要长于插入排序。
2. 有序度、逆序度
3. 稳定性、时间复杂度、空间复杂度
4. 冒泡、插入、选择排序的实现