多次独立重复试验

概率问题是职测数量关系中的高频题型，包括古典概率、多次独立重复试验、几何概率等。其中多次独立重复试验是概率问题中的一大难点，接下来我们将为大家系统讲解这一题型。

一、题型概述

1、定义

多次独立重复试验，又叫伯努利试验。是指在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

2、特征

这种试验中每一次试验只有两种结果，即某事件A要么发生，要么不发生。并且每次发生的概率都是相同的。

3、判断方法

(1)每次试验事件A的概率不变;

(2)独立：每次试验的结果互不影响;

(3)重复：多次试验而非一次。

判断以下问题中哪些属于多次独立重复试验?哪些不属于?

例1：每粒种子发芽的概率都是80%，则10粒种子当中恰好有6粒发芽的概率是()

解析：属于多次独立重复试验。

例2：甲乙两人进行投篮，甲每次投中的概率是0.7，乙每次投中的概率为0.6，两人各投一次，则甲投中但乙未投中的概率是()

解析：不属于。实验不具有重复性。

例3：甲在射击当中每次击中目标的概率是3/4，则5次当中甲恰好击中3次的概率是()

解析：属于多次独立重复试验。

例4：小王从家到单位需要路过3个红绿灯，每个路口遇到红灯的概率分别为0.3、0.4、0.5，则小王某天上班遇到两个红灯的概率是()

解析：不属于。每个路口遇到红灯的概率不同。

4、公式

某一试验独立重复n次，其中每次试验中某一事件A发生的概率是p，那么事件A出现k次的概率为

二、常见应用

(1)基本应用

例：根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率均为0.6，则未来4天中仅有1天下雨的概率p为()

A.0.03

C.0.13

【答案】C。解析：属于多次独立重复试验问题，根据公式，未来4天中仅有1天下雨的概率

。故正确答案为C选项。

(2)比赛中的应用

例：甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则是“3局2胜”，已知每局比赛中甲获胜的概率为0.8，则本次比赛甲获胜的概率是()

A.0.768 B.0.8000 C.0.896 D.0.924

【答案】C。解析：本次比赛甲获胜分两种情况：(1)打两场，均为甲胜，概率为0.8*0.8=0.64;(2)打三场，最后一局甲胜，前两局甲一胜一负，概率为

。故本次比赛甲获胜的概率是0.64+0.256=0.896