和果子一起来做题-Project Euler-11-R语言版本

第11题，

In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.

mark

The product of these numbers is 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696.
What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20×20 grid?

无论正斜，相邻一条线上的四个数，乘积最大的数是什么？

无从下手，不知道怎么弄，但是如果我遍历的话也是可以的，但是不智能。

先把这串序列转换成矩阵

#首先复制粘贴这串数字
seq <- "08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48"

#去掉换行符
seqnon <- paste(unlist(strsplit(seq,"\n")),collapse = " ")

# 去掉空格，并转换成数字向量
numberlist <- as.numeric(unlist(strsplit(seqnon,"\\s")))

#把这些数字转换成矩阵
matrix <- matrix(numberlist,ncol = 20,byrow = T)

接下在矩阵中分情况处理：

1.先找横线上的

result_h <- c() 
for (i in 1:20){
  for (j in 1:17) {
    result_h[17*(i-1)+j] <- matrix[i,j]*matrix[i,j+1]*matrix[i,j+2]*matrix[i,j+3] 
  }
}
max(result_h) #max 48477312
which(result_h ==max(result_h)) #147
which(result_h ==max(result_h))%/%17 #8
which(result_h ==max(result_h))%%17 #11#
#所以四个数为：
matrix[9,11] #78
matrix[9,12] #78
matrix[9,13] #96
matrix[9,14] #83

2.找竖线上的

result_v <- c() 
for (i in 1:17){
  for (j in 1:20) {
    result_v[20*(i-1)+j] <- matrix[i,j]*matrix[i+1,j]*matrix[i+2,j]*matrix[i+3,j] 
  }
}
max(result_v) #max 51267216
which(result_v ==max(result_v)) #136
which(result_v ==max(result_v))%/%20 #6
which(result_v ==max(result_v))%%20 #16
#所以四个数为：
matrix[7,16] #66
matrix[8,16] #91
matrix[9,16] #88
matrix[10,16] #97

3.斜上型的

result_up <- c()
for (i in 4:20){
  for (j in 1:17) {
    result_up[17*(i-4)+j] <- matrix[i,j]*matrix[i-1,j+1]*matrix[i-2,j+2]*matrix[i-3,j+3] 
  }
}
max(result_up) #max 70600674
which(result_up ==max(result_up)) #208
which(result_up ==max(result_up))%/%17 #12
which(result_up ==max(result_up))%%17 #4
#所以四个数为：
matrix[16,4] #87
matrix[15,5] #97
matrix[14,6] #94
matrix[13,7] #89

4.斜向下的

result_down <- c()
for (i in 1:17){
  for (j in 1:17) {
    result_down[17*(i-1)+j] <- matrix[i,j]*matrix[i+1,j+1]*matrix[i+2,j+2]*matrix[i+3,j+3] 
  }
}
max(result_down) #max 40304286
which(result_down ==max(result_down)) #282
which(result_down ==max(result_down))%/%17 #16
which(result_down ==max(result_down))%%17 #10
#所以四个数为：
matrix[17,10] #94
matrix[18,11] #99
matrix[19,12] #71
matrix[20,13] #61

比较发现，最大值出现在斜上型中。为70600674

mark

但是这个就很不智能，所以我又想了个方法，对于这个矩阵里面的任意一个点，以他为起点能够画出的连接4个点的直线是确定的

result <- c()
for (i in 1:20){
  for (j in 1:20) {
    if (j +3 > 20){result[80*(i-1)+4*j-3] = 0}else{
        result[80*(i-1)+4*j-3] = matrix[i,j]*matrix[i,j+1]*matrix[i,j+2]*matrix[i,j+3]}
    if (i +3 > 20){result[80*(i-1)+4*j-2] = 0}else{
      result[80*(i-1)+4*j-2] = matrix[i,j]*matrix[i+1,j]*matrix[i+2,j]*matrix[i+3,j]}
    if (i-3 <= 0 |  j+3 >20){result[80*(i-1)+4*j-1] = 0}else{
      result[80*(i-1)+4*j-1] = matrix[i,j]*matrix[i-1,j+1]*matrix[i-2,j+2]*matrix[i-3,j+3]}
    if (i+3 > 20 |  j+3 >20){result[80*(i-1)+4*j  ] = 0}else{
      result[80*(i-1)+4*j  ] = matrix[i,j]*matrix[i+1,j+1]*matrix[i+2,j+2]*matrix[i+3,j+3]}
  }
}

找出最大值，是一样的。

> max(result)
[1] 70600674

确定位置：

> which(result==max(result))
[1] 1215

找出i

> which(result==max(result))%/%80
[1] 15 #需要加1 是16

找出j

> which(result==max(result))%%80
[1] 15

口算是4，所以起始阶段数字是

matrix[16,4] #87

这个跟我们之前的结果是一样的。