今日完成：

唐迟 英语 01 突破长难句找主干:

        找连词 介词 和 谓语动词 （有谓语动词就是句子  两个谓语动词 两个句子之间必须要有一个连词）；

划分句子的定状补翻译句子

汤 19版本 曲线曲面积分上半部分：

        第一类积分：对弧长的曲线积分（求曲线的质量 （密度是ρ是恒定的））

基本思想: 在曲线上找到 一段很短的曲线：ρ（x，y）ds

1、对弧长的曲线积分如果积分为 1 的 == 求弧长的长度；

2、对称问题：积分区域关于y轴对称的情况下需要考察 x 的奇偶性；关于y = x  被积函数 x y可以对调 对称；

3、计算方法：

第一 ：替代法 ：关于 y = X对称

第二：定积分法：

1、直角坐标法

写出积分曲线方程

关于ds的方程

将积分函数中的 y 与 x同一成一个函数变量；

2、参数方程 ：与 直角的步骤类似 化成只有参数 t 的函数

        第二类：对坐标的曲线积分（做功问题 力学等）

分

二维空间 ：

三维空间：

计算方法：

定积分法

1、直角坐标法：

2、格林公式： 及格林公式需要满足：被积函数 连续可偏导  被积分区域是封闭的