误差分析与建模

作者: wuzhiguo | 来源:发表于2016-10-07 15:52 被阅读399次

导言

现代科学知识是由一系列的模型组成的。模型是建立在若干假设的基础之上的,而假设是根据观测现象做出一些抽象和推理。观测是对某种物理现象的度量,度量(测量)必然伴随着误差的产生。因此,从某种程度上来说,对误差的研究水平决定了科学的发展的水平。

1. 误差分类(从实际问题到问题求解的最终过程来看)

  • 模型误差(数学模型与真实模型之间的误差)

实际问题经过抽象、简化而建立的数学模型本身含有误差
(1) 为简化模型忽略次要因素
(2)定理在特定条件下的建立与实际条件有别

  • 观测误差(测量值与真实值之间的误差)

数学模型中的参数和原始数据,是由观测和试验得到的。由于测量工具的精度、观测方法或客观条件的限制,使数据含有测量误差,这类误差叫做观测误差或测量误差。根据实际情况可以得到误差上下界。 数值方法中需要了解观测误差,以便选择合理的数值方法与之适应。

  • 截断误差(近似计算值与精确值之间的误差)

精确公式用近似公式代替时,所产生的误差叫截断误差 。 截断误差的大小直接影响计算结果的精度和计算工作量,是数值计算中必须考虑的一类误差。

  • 舍入误差(有限字长带来的精度损失)

在数值计算中只能对有限位字长的数值进行运算。需要对参数、中间结果、最终结果作有限位字长的处理工作,这种处理工作称作舍入处理。 用有限位数字代替精确数,这种误差叫做舍入误差,是数值计算中必须考虑的一类误差。

2. 误差分析

模型误差观测误差被称为初值误差截断误差被称为方法误差(由计算方法近似产生的误差)

观测误差的来源: 偶然误差、系统误差、粗大误差

举例:
扩频测距系统中,多径效应引起的误差是偶然误差

  • 经典测量平差理论主要研究观测误差中的偶然误差的统计特性、传播规律、精度指标及其估计。近代平差理论除了分析偶然误差之外,还研究系统误差粗大误差引起的观测误差
    For metrology the key problem is to obtain knowledge of physical reality, which
    is considered through a prism of an assemblage of quantity properties describing the objectively realworld. ——come from 《Metrology and Theory of Measurement》

  • 数值计算着重研究截断误差差舍入误差,并对它们的传播与积累作出分析

3. 计算机解决实际问题的基本方法

基本方法: 离散、插值、逼近、迭代
实际问题--->数学模型--->计算机程序--->解
建模方法是实际问题和数学模型之间的桥梁
计算方法是数学模型和程序之间的桥梁

4. 建模方法

(1) 机理建模
(2) 实验建模
统计建模

5. 误差检测

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