线性代数应用方法论
意义
- 将实际问题尽量转化为线性问题来解决
- 若问题是非线性的，那么很可能现代科技是无法解决的，是混沌的。
非线性微分方程->线性微分方程->代数方程，比如5次求导转化成5次乘积。
举例 傅里叶变换
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思想：找到一个变换，将问题空间变换到另一个容易求解的空间，然后反变换回问题空间。
傅里叶变换
线性代数框架建立
坐标变换
坐标矩阵线性变换
矩阵乘法
矩阵乘法
线性空间
线性空间成立的8条法则。
8条法则
不满足结合律的反例
无零元反例
无逆元的反例
违反单位数乘
非常规线性空间
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只要满足8条原则就可以看做为线性空间，就可以套用线性空间的解决方案。
非常规线性空间
实数域上的不同函数可以看做不同的向量，这些向量满足8条原则。所以实数域上所有函数构成线性空间。
傅里叶变换
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本质就是线性空间基变换
连续傅里叶公式
注意到g(k)和f(x)，k和x是两个不同的线性空间，用傅里叶变换可穿梭于两种空间。
离散傅里叶变换
连续傅里叶用积分，离散傅里叶用矩阵乘法
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快速傅里叶变换
快速傅里叶变换
注意到nlnn远远小于nn，所以O(n^2)能降到O(nlnn)讲师巨大的进步。
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