JTK_CYCLE算法

JTK_CYCLE算法的计算原理基于非参数统计方法，主要利用Kendall's tau相关系数来检测时间序列数据中的周期性模式。以下是其核心计算原理：

1. 假设检验：
   算法的核心是检验时间序列数据是否符合预定义的周期性模式。原假设是数据没有周期性，备择假设是数据具有特定的周期性模式。

2. 参考模型：
   算法使用余弦函数作为参考模型来表示理想的周期性模式。通过改变周期和相位，可以生成一系列参考模型。

3. Kendall's tau相关：
   对于每个参考模型，算法计算数据与模型之间的Kendall's tau相关系数。Kendall's tau是一种非参数相关度量，衡量两个序列的单调关系。

4. Mann-Whitney U统计量：
   Kendall's tau可以转换为等价的Mann-Whitney U统计量。这种转换允许更高效的计算。

5. 精确分布计算：
   算法使用Harding方法计算Mann-Whitney U统计量的精确空分布，这比使用渐近分布更准确，特别是对于小样本。

6. 多重检验：
   由于算法测试多个周期和相位组合，它使用Bonferroni校正来调整p值，控制家族误差率。

7. 最优参数选择：
   算法选择具有最小校正p值的周期和相位组合作为最佳拟合。

8. 振幅和相位估计：
   基于最佳拟合模型，算法估计周期性模式的振幅和相位。

9. 高效计算：
   算法使用了一些计算技巧来提高效率，如Shewchuk算法进行高精度数值计算，以及预计算某些值以加速重复分析。

这种方法的主要优势在于：

• 非参数性质使其适用于各种数据分布
• 能够处理不均匀采样和缺失数据
• 提供精确的统计显著性评估
• 能够同时检测多个可能的周期

总的来说，JTK_CYCLE通过系统地比较数据与一系列参考模型，并利用强大的统计方法，有效地识别和量化时间序列数据中的周期性模式。