国庆中秋双节和Junko去上海玩了两天，看一天的音乐节，Junko去见了她心心念念的giao哥还有药水哥，没想到最后值回票价的是周深的现场，真是太震撼了。可能也是其歌手的衬托，开始体会到了音乐现场的魅力，即使是一些不太出名的歌手或音乐人，即使是可能是半开麦，即使那些歌曲我平时都不会去听，但是真的就是因为在现场的原因，音乐也被还原到本质，歌词，旋律，律动还有光电，哪怕只有一点与气氛相和，就会被放大开来，直击并且愉悦听感。不但是好的部分被放大，缺点也一样被放大，一个舞台上，歌手的水平高下立段，从giao哥那种完全不走心放MV对口型到周深这样从伴奏到演唱都是现场。不同的歌手或是音乐人的觉悟和身份的自知也是不一样的。各个行业都是一样的吧，特别是搞艺术还有做学术的，因为从某种程度来说，选择这两种职业多半是出于自己的本心或者乐趣，所以他们的评委就是自己，喜欢最新一期说唱新时代里章鱼哥说的，音乐不都是为了取悦观众，表演也不一定是，买票挣钱（服务老百姓）是一方面，是表；另一方面是，满足自己的表达欲，是里。有了里，才能上升为艺术。做学术也是吧，可以选择务实，做对社会有作用的研究，也可以单纯的满足自己的探索欲吧。彭罗斯因为对黑洞的研究得到了今年的物理诺贝尔奖，还是很出乎人的意料的，因为感觉他这方面的工作更接近是一个数学方面的工作。很想知道彭罗斯是这样看待这次获奖的？当初他研究的出发点是数学还是物理呢？如果是数学的话，就很有意思，好像是一种独特的艺术被大众认可的感觉。不知道他体会到的物理的乐趣和我体会到的是不是类似？比如用cohomology group of sheaf去解释不可能三角形。比如可积系统里面的代数几何。
Lax pair里的spectral parameter可以看出是某个黎曼上的坐标，或者我们也可以把Lax pair看成是某个黎曼N上的vector bundle的一个section。我们可以把这个vector bundle映射到 另一个黎曼面M（spectral curve）上的line bundle。Lax equation就可以理解为描述了这个line bundle 在M上的随时间的演化。所以首先我们要找到line bundle所在的空间，也就是他的moduli space。在compact Riemann surface上，给定line bundle的degree，它的moduli space是一个torus。Lax equation是说 line bundle的随时间演化是linear的。或者反过来说，如果在spectrual curve上的line bundle随时间演化是linear的，那么这个line bundle 对应的在N上的vector bundle 满足Lax equation。
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