翻开前言这样的字眼跃入眼前：从儿童怎样学，而不是从教师怎样教；改进教学工作，加速对儿童智力的开发；简明而通俗；儿童把握各种数学概念和规则的发展过程……这应该就是我想要的书。
一 发生认识论的基本出发点
发生认识论者：通过科学的个体发生，发展来研究人的认识的可变性。皮亚杰的着眼点是认识论，是个体认识的发展史。
发生认识论，智慧胚胎学，认知结构的形成理论三者是统一的。
科学概念：一类是逻辑数学的概念——他们的形式化就是人的认知结构。一类是现实世界的规律性的认识，它们的形式化则是现实的客观因果性结构。它们都是在活动中发生发展的。
发生认识论探究了个体在与外物相互作用的活动中，如何随着智慧的发展，逐步把握那些通过人类实践而沉淀，凝聚起来的“逻辑的格”的。它的主要贡献在于从发展的角度回答了人为什么能获得对世界的真理性认识这一重大的认识论问题。
二 两种经验，两种抽象和两种水平的反思
1.感性活动和感知经验
这是我们了解皮亚杰的理论首先要明确的一点。视觉，听觉，触觉等对形成物理经验形态的知识起着重大的作用，但它对另外一类更为重要的知识形态——逻辑数理知识的形成则无能为力了。后者不是产生于静止的感知，而是产生于主体对客体所施加的动作即主体的感性活动（主客体交互活动中）之中。
感知经验从属于感性活动。感知所获得的仅是静止的心理表象，只是一些图示化的东西。而思维运转方面则是主体动作内化与概括，它并不导源于感知经验，而是产生于动作经验——皮亚杰称之为逻辑数理经验。逻辑数理的经验是感性的而不是感知的。
倘若没有这些实际动作，那么表象永远是表象，即使是一连串的表象，也不可能产生对总数和交换性的认识。
2.本义的抽象和反省抽象
本义抽象是对感知获得的物理经验的抽象。反省抽象是对动作中的逻辑——数理经验而言。
反省抽象：我们所谓的保存其“形式”而弃置其“内容”这种抽象是不够的。在活动形式经过重复，概括之后形成的格式之后，这些格式又趋于综合，彼此之间相互协调，这种协调具有一种组织化或结构化的倾向，从而导致认知结构的产生。反省抽象的最高形式就是主体对认知结构的自我意识。
皮亚杰认为存在两种性质稍有不同的反省：1.前运算的动作思维向具体运算过度的反省。2.形式运算的产生。
源远才能流长，必须重视逻辑——数理经验的积累。
三 儿童智慧发展的阶段论
运算：就是内化了的，可逆的，组成系统且具有守恒的动作。知识总是与动作联系在一起的。
感知运算阶段（一岁半到两岁）：从最初的主客体不分钟脱离出来。表现哎三个方面。
1.恒定客体格式形成。
2.空间，时间组织也达到了一定的水平。形成了空间位移群的基本结构。位移群不仅反映了空间的特征，也体现了时间序列的特点。
3.因果性认识的萌芽。动作与结果的分化，然后扩展及客体之间的运动关系。在一系列的活动中蕴含着丰富的逻辑——数理经验：对应；次序；包含。
前运算时期（一岁半，两岁到六七岁之间）。语言和心理表象等符号功能逐渐产生。有了心理表象才使心理上的思维成为可能。
但这个阶段儿童的心理表象还只是物的图像，并不是动作格式的内化。儿童还不能在思维中把事物的图式与造成图式改变的动作的格式协调起来，不能使前者从属于后者，因而无法进行真正符合逻辑的推理。
严格地说，前运算的儿童虽然已经有了内化的功能，但是他们还不能把动作加以内化。思维的运算只能有动作内化而来。
动作要内化成运算，必须得到可逆性的支持。具有可逆性的内化动作才是真正的运算。
可逆性：动作可以在心理上逆转。可逆性分为反演可逆性和互反可逆性。
反演可逆性：一个运算可由另一个相反进行的运算消除掉，结果为0。（从天平上去掉物）减法就是加法的反演运算。儿童才能认识部分与整体，总类和子类，集合与元素之间的包含关系。
互反可逆性：原运算与它的互反运算相结合而产生一个等值。（在天平上加上等量物）在新的条件下实现平衡。互反可逆性涉及两个事物的关系。一种是对称关系（兄弟关系，等于）一种是不对称关系（兄妹，大于小于）。
具体运算阶段的儿童仍离不开具体事物的支持或仅是对具体事物进行分类或关系的运算。这两个关系并没有很好地协调。
形式运算：思维可以脱离具体对象而在抽象的层次上展开，思维表现为命题的假设—演绎过程。形式运算也成为命题运算。
儿童的逻辑由上一阶段的关系逻辑和类逻辑发展到命题逻辑或演绎逻辑。是一种对具体运算再加反省的运算。
四元转换：是以可逆性为轴心构造起来的整体认知结构。恒等性转换；反演性转换；互反性转换；对射性转换。
组合性结构是形式运算总的系统特征。形式运算最根本的性质就是在现实性与可能性之间的可逆性。组合性结构就是由这些可能性组成的。
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