一题思考-（9月17日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-09-16 14:38 被阅读0次

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本题其实没有太大难度，无非是作辅助线构造相似三角形，以及等腰直角三角形性质的应用。但是，昨天收到一同学的解答，该同学其实与平时做培优题的同学有一定的能力差距，但他通过看一题思考后，也能独立写完解答过程并发我，而且基本正确，先是意外，更是开心。所以，为了鼓励更多同学参与做题，我把每一题的一题思考都给出，希望有助于大家。

本题属于几何演变题，意思是每一小题的大条件基本相同，只是图形稍作变化，于是证明或求解的方法也基本上类似，甚至结果也基本上相同或相关联。

第（1），如图，作DG⊥BE于点G，DF⊥AB于点F，要求 $\frac{BD}{DE}$ ，不妨找BDG与DCG的相似，相似比就是 $\frac{BG}{GD}$ ，而由题目条件知， $\frac{BG}{GD} =\frac{BG}{GC} =\frac{AD}{DC} =\frac{1}{2}$ ，本题可解；

第（2），如图，作DF⊥BE于点F，类似地，证DEF∽BDF，则 $\frac{BD}{DE} =\frac{BF}{DF} =\frac{BF}{CF}$ ，本题可解；

第（3），如图，作DF⊥BE于点F，，类似地，证DEF∽BDF，则 $\frac{BD}{DE} =\frac{BF}{DF} =\frac{BF}{CF}$ ，本题又解。

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