抽屉原理与极端思想

讲下抽屉原理与极端思想的关系。

先前提到过抽屉原理与平均数的关系，连续到离散，它是平均数在离散情况下的特殊化。也就是抽屉原理描述的是m个东西尽量平均放在n个抽屉时，有抽屉取得数量最大值的下限，大中取小。例如14个球放在3个抽屉，球最多的抽屉中，球数量最大值可能为14，13，12，11等等，但最大值的下限是5，不能小于5。

在有些问题场景，平均分配的方式属于最极端的情况，根据价值取向，可能是最悲观、最糟糕、最差运气、最不好的情况，也可能是最优、最好的情况。因此抽屉原理此时就是描述平均分配这种最极端时的情况。

物理与逻辑的“在一起“

在物理情况下，把12个苹果放入5个实实在在存在的抽屉或袋子中，每个抽屉或袋子中的苹果是物理上在一起，另外抽屉原理中，一个苹果不能同时放在多个抽屉中。

而在实际的问题场景中，在字面上，几乎不会出现抽屉两个字，而是考你能不能根据问题情景，主动识别出与抽屉原理相关，从而主动构造逻辑“抽屉”，另外，往往也不会出现“在一起”这样明显的字眼让你一眼就想到抽屉原理，而是用某些逻辑上的在一个抽屉中来掩饰，考你能不能识别出逻辑意义上的在一个抽屉中。

例如，有10个标签，每个标签上写有一个从0到9的整数，每个标签上的数字不同。每次抽出一个标签，不能重复抽。问至少要抽多少次才能保证抽出的标签中必有两个标签上的数字之和为10。

这题，数值之和情况有4对：1+9、2+8、3+7、4+6。还有两个孤立的数0和5。

对这题，从"保证、必有"这些词语可以得出要是考极端思想，考虑最糟糕运气最不好的情况，而不是最幸运的情况，例如第一次抽出写有2的标签，第二次抽出8。

最糟糕的情况就是最开始的两次抽出0和5。接下来抽出4对中的数字，但运气最不好，每次都没有和前面抽出的数字成对(相加为10)，有4对，也就是抽出0和5之后，再抽4都没有成对的，当再抽一次，此时必有成对的，故至少要抽7次才能保证必有两数之和为10。

这个问题，抽出0和5之后，后面就是抽屉原理描述的情况，平均分配最糟糕的情况，每次抽出的数轮流位于不同的抽屉，或轮流放入不同的抽屉。另外，从两数相加为10，就是逻辑意义上的在一个逻辑抽屉中。

问题中的平均分配最糟糕、相加为10这个逻辑意义上的在一起，这是问题中的暗示和借喻语义(相加为10借喻这两个数在一起，再延伸为在一个抽屉式的在一起。多个元素满足某种条件或约束，也是借喻它们在一起、在一个组里，在一个集合等等)，如果能领悟这个问题中的暗示和借喻，它们和抽屉原理的内在特征相似，故可相似性联想到抽屉原理。

构造4个抽屉，每个抽屉分别只容纳相加为10的两个数，根据抽屉原理，最少只需抽5个标签放进4个抽屉，必有一个抽屉有两个数，相加为10。加上最开始的两次，为7次。

多元表征、多维语义、潜在语义

这道题中，“相加为10”中的“加”，具有多元表征，它可以用中文“加”代表，也可用“+”符号代表，也可用“组合图形”代表。这个“加”具有多维语义，通过语义扩展、延伸、转换，其潜在语义含有“在一起”的象征、隐喻、借喻、类比、抽象含义。通过语义联结，可相似联想到抽屉原理。