【全景式数学教育】（1）“相遇问题”只为更好的相遇

昨天的此刻，心里忐忑，不知道这次学习值不值得。或许是因为自己的孤陋寡闻，对“全景式数学”一无所知。当然，对今天上课的老师也是未曾听闻。

【全景式数学教育】（1）“相遇问题”只为更好的相遇

不过从介绍资料上可以知晓，“全景式数学教育”系张宏伟老师独创。张宏伟老师是全国著名特级教师，中国教师报2017年全国十大魅力教师，全国优质课比赛北方片第一名获得者，国培专家库人选，山东省首批齐鲁师，青海省柔性引进的高端创新人才，杭州下城教育区名家，现任《中国教师报》教育发展研究中心主任、专家委员会委员，北京全景教育研究中心主任、北京新学道金泉书院课程总校长。

虽不曾听闻，但凭一纸介绍，也能想象应该不枉此行。果不其然，今天张宏伟老师的两堂示范课《相遇问题》与《让二年级孩子玩转拓扑》，让我眼前一亮；两场分享《课型的重建》与《如何打造数学学习地心力》，更是让我重建了对数学的认识与数学课堂认知。

正如张宏伟老师自己所说，“相遇问题”这堂课是任何版本教材上不曾有过的课题。的确，整个一堂课下来，没有任何“数”，有的仅仅是概念的理解，相遇问题的全景认识，核心是思维训练，培养孩子的猜想思想，激发孩子的创造能力，对事物的框架审视能力，构建孩子的全局思想与宏观意识。

现就自己对《相遇问题》的观课，梳理下自己个人的收获与理解。

一、暖场游戏，“我很牛”——“忽悠”学生的利器

上课之前，为了调动孩子学习的积极性，也为了活跃课堂气氛。张老师带领孩子们做了一个暖场游戏。作为一个不曾接触过的人来说，确实好玩。不要说是学生，就是老师也是如此。神奇的游戏，神奇的老师。如果一个老师能够储备大量的神奇游戏的话，那么老师将会在孩子心目中成为一种“神”的存在。

游戏玩法如下：伸出双手掌心向上，叉开十指，从左到右手指依次为：左手大拇指、左手食指、左手中指、左手无名指、左手小指、右手小指、右手无名指、右手中指、右手食指、右手大拇指。

下面给出29x9。可以用玩手指的方法进行乘法计算。

首先，两位数的个位是9，于是从左往右数第九个手指头，即右手食指，将其弯曲。

接着，两位数的十位是2，于是从左边开始，第一个和第二个手指，即左手大拇指和食指捏在一起。

再接着下来就是确定每个数位上的数了。第一步，左边两个手指头捏在一起，说明百位就是2；第二步，弯曲的手指头是第九个，右边剩下一个手指头，说明个位就是1；第三步，捏在一起的两个手指头与弯曲的手指头，中间相隔六个手指头，于是十位就是6。即最后的结果是261。

这确实有些神奇。为了验证是否巧合，张老师说，俗话说举一反三，数学中却要“举三反一”。至少要举三个例。

再如：56×9。两位数的个位是6，将第六个手指头即右手的小指弯曲；两位数的十位是5，然后将左手五个手指头捏在一起。

左手五个手指头捏在一起，表示百位是5；第六个手指弯曲，右边还有四个手指头，表示个位是4；捏在一起的五个手指头与第六个弯曲的手指头中间相隔0个手指，表示十位是0。即结果是504。

手指游戏算乘法示意图

事实上，这是两位数乘以9的乘法规律，恰好可以用手指表示法来表示。而且只有当十位比个位上的数字小的时候才方便。而当十位与个位上数字相同和十位比个位数字大的时候，捏在一起的手指头与弯曲的手指头中间相隔的手指头的个数已经不再是正数，而是负数了，需要从百位借一当十，然后再进行与负数求和。这对于一般的学生是难以理解的。对于聪明的学生可以尝试启发引导。

十位大于等于个位时的乘法

二、查证确信，严思维——数学大家的风范

张老师明确本节课的课题——相遇问题之后，首先引导鼓励孩子们对“相向”意义进行猜测与辨析。在上课之前，老师告诉孩子们，这是五年级下册内容，作为四年级的孩子，如果能够学会将是一个莫大的鼓舞。

当孩子们回答出“面对面”和“同一个方向”两种不同意思的时候，张老师又引领孩子们如何把自己的观念——“我觉得”转化为“确信”。这就需要证明。证明的途径可以是查字典，查电脑，查手机等等。于是通过查手机查到相向的意义——指相对，面对面。从而确信相向的含义。

查证“相向”的含义

在这一环节中，通过猜测——辨析——查证——确信，让孩子形成严谨的思维习惯，将有利于孩子对数学学习良好习惯的形成，甚至于对将来成为数学家奠定坚实的大家风范基础。

三、节外生枝，点为止——直奔主题的策略

在讨论甲乙在AB中点位置相遇的时候，孩子们除了发现路程相等，还引申出了速度相等。“在速度一定相等吗？”的启发下，孩子们的想象更是五花八门。有的说其中一人先走得慢后走得快，也有的说其中一个中途可能会停下来。这样一说，张老师索性把龟兔赛跑的故事引进来了。当然也是点到为止，让孩子知道这速度的不确定性。

其中最有启发意义的回答是，甲乙两人他们不是同时出发，有一个先一点，一个晚一点。这样一来就彻底引入到时间的问题上了。在这个过程当中，对于路程、速度、时间三种量都进行了观照。

而对于本节课，虽然是对相遇问题的总体把握与整体感知，事实上它是个新型的专题概览课，也就是张老师所提倡的课型的重建的数学教育理念的具体展示与范本，但是，重点是对于路程的理解——各种路程相互之间的关系。

正因如此，于是在甲乙行进过程当中，诸多不确定性的因素均不是考量重点。就是针对孩子提出的非常重要的，在生活中是极其正常的“不同时”出发的问题，张老师的处理也是，轻描淡写，点到为止，一言带过——是的。有同时出发，有不同时出发，今天我们研究的是同时出发的情形。

这样一来就避免了向叉道上走，而是直奔自己预设的既定主题。

四、反复演示，求通透——整体概览的捷径

本堂课的重点就是理解相遇问题中的各种距离，为将来学习具体的问题打下坚实的思维基础与概念基础。

为了取得这一效果，张老师重点反复运用演示的方法。并且积极夸张的表演，做到引人入胜，让孩子在情绪中参与其中，给孩子创设想象的空间与猜测的时机，激发引领孩子大胆的猜测，自主命名。

在老师的表演与言语启发下，孩子们能够大胆猜测，自主命名各种相遇动态过程中的状态及各种距离概念：没相遇、正好相遇、相遇过了，S甲、S乙、S空、S重、SAB等。

当孩子们理解了相遇中各种距离问题之后，老师引领孩子们进行总结并探讨出对应情况下的距离等量关系。

相遇问题中的各种情形

第一种情况是，没相遇。有：S甲+S乙+S空=SAB,即S和+S空=SAB

第二种情况是，正好相遇。有：S甲+S乙=SAB

第三种情况是，相遇过了。又分两种情况，一种是在范围内的，一种是在超范围的。在范围内的情况时，有：S甲+S乙-S重=SAB；在超范围的情况下，有：S甲+S乙-S重>SAB，即S甲+S乙-S重=S总。

在整节课中，张老师始终能够把孩子的主观能动性，调动到最高档位。也充分给予了每位学生的肯定，让学生感受到充分的自豪与精神的高度愉悦。从而让学生对在整体感知的过程中获得捷径提供了最大的便利。

一堂“相遇问题”，整体感知，只为孩子遇见更好的自己，或知识，或情趣，或思维。

爱上数学，尽在“全景”中。

与张宏伟老师在“全景”中