一般设计两种算法：
- SVD得到初值
- ALS进行进一步的优化
在实际使用过程中发现，
- 当D不够大时，ALS对精度的改进有限
=== D=10 iMPS Variation Compression =====
distance for SVD: 9.0873e-06
final distance for two-site reduced svd- density matrix: 7.4879e-06
distance for ALS: 7.263e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
distance for ALS: 7.2607e-06
final distance for two-site reduced als- density matrix: 5.437e-06
- 当D大时，ALS对精度有几个量级的改进
=== D=40 iMPS Variation Compression =====
distance for SVD: 1.0968e-08
final distance for two-site reduced svd- density matrix: 1.0886e-08
distance for ALS: 1.6257e-11
distance for ALS: 1.6257e-11
distance for ALS: 1.6256e-11
distance for ALS: 1.6257e-11
distance for ALS: 1.6258e-11
distance for ALS: 1.6257e-11
distance for ALS: 1.6256e-11
distance for ALS: 1.6257e-11
distance for ALS: 1.6256e-11
distance for ALS: 1.6257e-11
final distance for two-site reduced als- density matrix: -8.3045e-14
关于 3legladder 的处理
3legladder由于各处维度较大，原本不耗费时间的步骤，一个个均成为效率瓶颈。今晚跟波哥喝酒，回家趁着酒兴，对代码进行了优化，取得了满意的结果。
代码优化方法
-
原算法先构造UAB，再整个进行SVD来得到新的A和B。我现在先对U进行SVD，然后缩并得到A，B。此过程避免了大矩阵的SVD分解。
-
原算法借助SVD求解新张量的初值，再进行ALS优化。我现在取随机初值，再ALS。
-
原算法用eigs配搭函数句柄求环境张量。我现在先显式地求出转移矩阵T，再eigs。
测试
在Mac上粗测，原版本处理3legladder耗费时间为天文数字。
现在的版本，完成一次演化只需7秒。#
网友评论