剑指offer最优解Java版-跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

递归向动态规划转化的步骤，详解可以看这篇博客

第一种方案：递归

class Solution {
  int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        } else {
            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        }
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(2ⁿ)。
• 空间复杂度：O(2ⁿ)。

第二种方案：备忘录法

class Solution {
    private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public static int climbStairs(int [] array) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        } else if (map.containsKey(n)) {
            return map.get(n);
        } else {
            int value = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
            map.put(n, value);
            return value;
        }
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。

第三种方案：动态规划

class Solution {
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        // 边界条件
        int a = 1;
        int b = 2;
        int result = 0;
        // 最优子结构与最终问题之间的关系
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            result = a + b;
            a = b;
            b = result;
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

哎呀，如果我的名片丢了。微信搜索“全菜工程师小辉”，依然可以找到我