重建道路//树形dp

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

输入输出样例

输入样例#1：

11 6

1 2

1 3

1 4

1 5

2 6

2 7

2 8

4 9

4 10

4 11

输出样例#1：

2

说明

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

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树形dp，分组背包。

f[i][j]表示以i节点为根，截出含有j个点的连通子树最少需要截的次数。

那么可以得到初始化f[i][1]=d[i](du[i]为i的入度与出度的总和)，意思是只选i这一个节点，要把与它相连的边都截掉。

那么状态转移方程怎么得到呢？

j=m→1

k=1→j

f[i][j]=min(f[i][j-k]+f[a[i].to][k]-2,f[i][j]);

为什么要-2呢？

因为f[i][j-k]是删了一次i~a[i].to的结果,f[a[i].to][k]也删了一次i~a[i].to，但事实上得到f[i][j]时i~a[i].to是连通的，所以要把删的这两次补上。

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