论归纳法
从之前的讨论，我们已经看到个人经验的范围是极为有限的。倘若我们要知道物质的存在、别人的存在、以及远古的过去或遥远的未来的存在，那么我们就必须知道可供我们作出上述推论的某种普遍原则。我们现在要考虑的问题是，
这样扩充知识是否可能？如果可能，怎样去实现？
罗素以日出举例，我们大家都相信太阳明天还会出来。为什么？显然是它每天都会出来。如果这样还不够，那就要诉诸运动规律：不受外力干涉，地球和太阳就会保持它们原先的运动，因此太阳明天显然还会出来。
但运动规律是否会失效？就过去的知识使我们能作出的判断而论，这些规律一直是有效的。这和日出命题的区别在于，过去支持这一规律的例子不计其数，足以让我们判断这是对的。
若某件事情已发生过若干次，我们就会预料它还会发生。但若只有这样，这种预料是有可能错误的（预料的有效性问题）。在这里，我们需要讨论的问题是：有没有理由相信所谓的“自然界的一律性”。
自然界的一律性：每一桩已经发生过的或将要发生的事物都是某种普遍规律的一个事例。
在科学上的一种实用假说是：凡有例外的普遍规律，都可以被那些没有例外的普遍规律所代替。回到日出的例子，假如地球和一个庞大的物体相撞而改变了原先的运动，太阳明天出来就会失效，但这并不违反运动定律和引力定律。像运动定律和引力定律这样的规律，到目前位为止还是有一律性。这样就回到原来的问题：
既然认为它们过去一直有效，那么是否有理由假定它们未来也有效？
我们可以说，基于过去的未来的那段时间的经验，可以推断出现在的未来。但这样是不足够的。这时我们就需要像归纳法原则这样的信念：
- 如果发现事物A和事物B是相联系在一起的，而且从未发现它们分开过，那么A和B相联系的次数越多，则在新事例中（存在A和B）它们相联系的或然性也越大。
- 在同样情况下，相联系的次数如果足够多，则新联系的或然性就几乎接近必然性。
我们的一切行为都是以过去确实有效的那些经验作为基础，因此我们相信它们在未来依然有效：这是基于归纳法原则作出的推断的。罗素认为，像归纳法原则这样的信念，并不能仅凭经验来证明或反对。这主要是因为基于过去而对未来作出预料是一回事，而预料的有效性又是另一回事。归纳法原则只确保前者。
这样就引出了这样一种既非经验所能肯定，又非经验所能否定的信念，而在某些具体的应用方面，它们和经验中的很多事实一样在我们心中是根深蒂固的。归纳法原则决不是特例。
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