数字图像处理实验2:差分方程求解

1.建立线性时不变离散系统的差分方程和系统输入序列的数学模型，产生输入序列；

2.利用MATLAB信号处理工具箱的差分方程求解库函数设计程序，求解系统的单位脉冲响应、给定输入序列和系统初始状态的系统响应；

3.利用卷积计算库函数设计程序，计算给定输入序列的系统零状态响应。通过实验深刻理解离散信号与系统的时域性质和分析方法，熟练掌握利用MATLAB工具时域分析离散信号和系统的方法。

结果图：

%1.设置差分方程y(n)-0.8y(n-1) = x(n)

a = 0.8;

%初值y(-1)  =1

ys = 1;

N = 30;

xn1 = [1,zeros(1,N-1)];

n =[1:N];

%输入序列 xn2

xn2 =0.8.^n;

B = 1;A= [1, -a];

xi =filtic(B,A,ys);

%2.求解系统的单位脉冲相应和输入序列的单位脉冲相应

yn1 =filter(B,A,xn1);

yn2 =filter(B,A,xn2);

n1 =0:length(yn1)-1;

n2 =0:length(yn2)-1;

subplot(2,2,1);stem(n1,yn1,'.');

title('系统单位脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(2,2,2);stem(n2,yn2,'.');

title('输入序列响应（函数库法）)');xlabel('n');ylabel('s(n)');

%3.卷积法求解输入序列的响应

yn3 =conv(xn2,yn1);

n2 =0:length(yn3)-1;

subplot(2,2,3);stem(n2,yn3,'.');

title('输入序列响应（卷积法）)');xlabel('n');ylabel('y(n)');

yn2 =yn2(:,1:N);

yn3 =yn3(:,1:N);

deta =abs(yn3-yn2);

n4 =0:length(deta)-1;

subplot(2,2,4);stem(n4,deta,'.');axis([0,30,0,1e+001]);

title('输入序列相应误差');xlabel('n');ylabel('v(n)'