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排序算法

排序算法

作者: 稳_4ed5 | 来源:发表于2018-03-10 17:04 被阅读0次

###选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法,无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候,数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

####步骤

1、首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置

2、再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。

3、重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

###冒泡排序

它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

####步骤

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

####复杂度

平均复杂度是O(n²)。最好的是,O(n)

###插入排序

有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,但要求插入后此数据序列仍然有序。

####步骤

1、从有序数列和无序数列{a2,a3,…,an}开始进行排序

2、处理第i个元素时(i=2,3,…,n),数列{a1,a2,…,ai-1}是已有序的,而数列{ai,ai+1,…,an}是无序的。用ai与ai-1,a i-2,…,a1进行比较,找出合适的位置将ai插入

3、重复第二步,共进行n-i次插入处理,数列全部有序

####复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1)次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。

###归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

####步骤

1、申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列

2、设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3、比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置

4、直到某一指针超出序列尾

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

####复杂度

时间复杂度为O(nlog₂n) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

空间复杂度为 O(n)

###快速排序

####步骤

一趟快速排序的算法是:

1、设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=N-1;

2、以第一个数组元素作为关键数据,赋值给key,即key=A[0];

3、从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j--),找到第一个小于key的值A[j],将A[j]和A[i]互换;

4、从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i++),找到第一个大于key的A[i],将A[i]和A[j]互换;

5、重复第3、4步,直到i=j; (3,4步中,没找到符合条件的值,即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值,使得j=j-1,i=i+1,直至找到为止。找到符合条件的值,进行交换的时候i, j指针位置不变。另外,i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候,此时令循环结束)。

####复杂度

快速排序的平均运行时间为θ(nlogn)

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