因篇幅所限,不涉及本文研究问题的小问不再呈现,可以多种方法解答的题目只选择一种最简洁的解法呈现,没有呈现的小问及方法,请点击相应的蓝字部分超链接查看.
一、求值问题
(一)通过函数奇偶性与对称性等解周期函数求值问题
1.单函数单变量问题
1.1特殊值或特殊函数法
同类型高考试题:
1.2常规推导
选择压轴题:2021年高考全国甲卷理科数学第12题 三种方法解抽象函数求值问题
1.3直接赋值
选择压轴题:2021年高考全国甲卷文科数学第12题 三种方法解抽象函数求值问题
2.双函数单变量问题
2.1特殊值或特殊函数法
特殊化,常规推导:从两个不同方向解析2022年新高考全国1卷数学试题第12题
2.2常规推导
选择题压轴题:从两个不同方向解析2022年高考全国乙卷理科数学试题第12题
3单函数双变量问题
常规推导,特殊函数:两个角度解析2022年新高考全国2卷数学试题第8题
(二)通过非周期函数对称性求多变量和的问题
1.对称中心
1.1特殊值或特殊函数法
1.2常规推导
2.对称轴
2.1特殊函数法
二、求参数的值
(一)通过对称性求参数的值
(二)通过函数奇偶性求参数的值
(三)通过函数周期性求参数的值
(四)通过函数极值点求参数的值
1.直接通过函数极值点求参数的值
2.先变形,再通过函数极值点求参数的值
三、求参数的取值范围
(一)通过奇偶性单调性求不等式的解集
1.通过偶函数单调性求不等式的解集
2.通过奇函数单调性求不等式的解集
(二)可转化为任意性问题的单调性问题
(三)与极值点相关的求参数取值范围问题
1.根据f’(x)的零点情况分类讨论,求参数取值范围
选择压轴题:2021年高考全国乙卷理科数学第10题 分类讨论解极值点相关问题
2.不等式放缩,缩小参数取值范围
2018年高考北京卷理科数学 从两个不同视角解析第18题第(2)问
四、解不等式
(一)通过单调性与奇偶性解抽象函数不等式
1.直接解抽象函数不等式
2.先构造函数,再解抽象函数不等式
(二)通过单调性与奇偶性解分段函数不等式
(三)通过单调性与奇偶性解类抽象函数不等式
五、比较大小
(一)直接比较大小
1.通过函数单调性,直接比较大小
2.通过不等式放缩,直接比较大小
构造函数,指数放缩,对数放缩:从三个不同角度解析2022年高考全国甲卷文科数学试题第12题
(二)先构造函数,再比较大小
1.比较具体数值大小
1.1使用函数单调性比较具体数值大小
放缩+构造函数+泰勒展开:多角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第12题
同类型高考试题:
选择压轴题:2021年高考全国乙卷理科数学第12题 构造函数,比较大小
1.2使用泰勒展开式比较具体数值大小
构造函数,不等式放缩,泰勒展开:两个方法解析2022年高考新全国1卷数学试题第7题
2.比较字母大小
2.1先构造函数,再比较大小
2.2先作差,再构造函数,然后比较大小
六、判断函数性质
(一)求函数单调性
1.求不含参函数单调性
2.求含参函数单调性
(二)判断函数对称性
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