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百度问答 SVD与伪逆,对比Jordan标准型

百度问答 SVD与伪逆,对比Jordan标准型

作者: 麒麟楚庄王 | 来源:发表于2018-11-27 22:39 被阅读0次

https://zhidao.baidu.com/question/390530869.html

https://jingyan.baidu.com/album/148a1921a779cc4d71c3b1a1.html?picindex=4

SVD这是线性代数现在的重中之重,相比之前,约旦标准型光辉岁月已经退去了、

SVD中文叫奇异值分解。线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息

又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础。

但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了。SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个。这样最小二乘法就能继续得到应用。

追问

什么叫“国内的广义逆有很多不唯一”啊?

另外,有什么实际应用呢?

追答

广义逆是个矩阵 满足几个条件 这个矩阵不唯一,就是说有可能A也满足这些条件 B也满足

广义逆只对方阵中某一块有要求 其他部分填写什么数字都行。

实际应用?最小二乘法啊,线性回归,用现在的数据去预测未来的基础理论根据啊。

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