图像增益和噪声计算

定性分析

假设一幅图像仅存在散粒噪声，则有：

Flat - Zero = Gain * ( eFlat - eZero )
            = Gain * ( Var(eFlat) - Var(eZero) )

则有：

Gain = ( Flat - Zero ) / ( Var(eFlat) - Var(eZero) )

其中：
Flat：平场 ADU 值
Zero：本底 ADU 值
eFlat：平场电子数
eZero：本底电子数
Gain：增益
且有：

eNoise = sqrt（eFlat）= std(eFlat) 

泊松分布在 N 很大时的特性。

定量分析

在图片读出过程中，通常认为存在四种噪声：

1. 散粒噪声
2. 读出噪声
3. Zero 的 FPN（Fixed Pattern Noise）
4. Flat 的 FPN

FPN 指图像中本身存在不随时间改变的噪声，可通过多次拍摄取平均值发现，如下图所示：

FPN_1

<img src="http://static.zybuluo.com/tudouchuixue/6mexbep3itgqghs652gsn95a/fixed_pattern_noise.jpg" width="400" height="400" alt="信噪比"/>

有利用两幅 Zero 和两幅 Flat计算增益和读出噪声的方法如下：

Flatdif = Flat1 - Flat2
Zerodif = Zero1 - Zero2
Gain =  ( mean(Flat1) + mean(Flat2) ) - ( mean(Zero1) + mean(Zero2) ) / 
        ( (var(Flatdif) - var(Zerodif) )
Noise = gain * std(Zerodif) / sqrt(2)

上述方法的解读：

1. Flat1 - Flat2、Zero1 - Zero2是为了去除图像中的 FPN。
2. ( mean(Flat1) + mean(Flat2) ) - ( mean(Zero1) + mean(Zero2) )是光子产生的 ADU 数。
3. (var(Flatdif) - var(Zerodif)是光子产生的电子数，var(Flatdif)相当于散粒噪声的平方。
4. Noise 是本底的读出噪声+散粒噪声,本底相减让读出噪声扩大 sqrt(2) 倍，

参考链接：
1.http://stsdas.stsci.edu/cgi-bin/gethelp.cgi?findgain