5764.准时到达的列车最小时速

难度：中等

题目：

给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。

提示：

• n == dist.length
• 1 <= n <= 10**5
• 1 <= dist[i] <= 10 ** 5
• 1 <= hour <= 10 ** 9
• hours 中，小数点后最多存在两位数字

示例：

示例 1：

输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。

示例 2：
输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。

示例 3：
输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。

分析

这道题简直太符合每天卡点签到的我了，从7点55出门开始，一直优化到现在每天8点25风一般的卡点签到，哈哈。

这道题看到10**7，不用想就是二分，否则肯定超时！除了二分查找的时间优化，解题过程中有哪些优化点呢？

几点优化

1. 客车每个整点发车

   由于每趟列车乘坐的长度不同，需要我们对速度除以距离后取整。python整数相除取整公式一定要记住：
   被除数 + 除数 - 1 // 除数，只要整数多1，就可以保证向上取整了。

2. 至少需要的小时数

   由于列车整点出发，所以速度哪怕无穷大，前n-1车座列车最少也需要n-1个小时，
   最后一次列车可以忽略到无穷小。那么hour 如何小于 len(dist) -1 则肯定无法抵达。

3. 二分的最大值是多少？

   二分查找需要设置最小值和最大值，然后进行二分操作，这道题的最大值该如何取，10**9吗？那你要多算多少次啊！
   由于题目说了，hour小数最多存在两位，也就是最快0.01，那么右端点只需设置max(dist) * 100就能满足题意。
   这样会比 10 ** 9时间复杂度降低很多！

最后需要注意一点，hour的小数是怎么来的？因为前n-1次列车都是整点出发，所以小数是通过最后一趟列车来的！
下车后就认为到达终点了(地铁里打卡的骚操作？)。所以二分只循环计算前n-1，最后一次直接除保留小数。

理解了上面这些内容，这道题就变的很简单了，但Python的效率注定再怎么优化，耗时也渣的不行，尤其在大的数据量上更为明显。
来看看解题吧。

解题：

class Solution:
    def minSpeedOnTime(self, dist, hour):
        # 如果时间小于dist -1返回 -1
        if hour  < len(dist) - 1:
            return -1
        # 设置二分查找边界
        left,right = 1, max(dist) * 100
        while left < right:
            cost, mid = 0, (left + right) // 2
            for i in dist[:-1]:
                cost += (i + mid - 1) // mid
                # 如果cost已经大于hour，直接left移位，重新计算
                if cost > hour:
                    left = mid + 1
                    continue
            # 单独计算最后一次的耗时
            cost += dist[-1] / mid
            if cost > hour:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return -1 if left == 10 ** 9 else left

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