小朋友学数据结构（6）：折半查找法

折半查找法又称为二分查找法。

（一）基本思想

假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，此时查找成功；或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

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（二）时间复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2]，则找到x，算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x，如果x>a[n/2]，则只要在数组a的右半部搜索x。
时间复杂度就是求while循环的次数。
假设总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k，其中k就是循环的次数。
由于n/2^k取整后>=1，令n/2^k=1， 可得k=log2(n),（以2为底n的对数）。
所以时间复杂度可以表示为O(h)=O(log2(n))

（三）优缺点

优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

（四）C语言实现

#include<stdio.h>

// 递归实现
int recur_bin_search(int a[], int low, int high, int key)
{
    if(low > high)
    {
        return -1;
    }

    int mid = (low + high) / 2;
    if(key == a[mid])
    {
        return mid;
    }
    else if(key < a[mid])
    {
        return recur_bin_search(a, low, mid - 1, key);
    }
    else
    {
        return recur_bin_search(a, mid + 1, high, key);
    }
}

// 非递归实现
int bin_search(int a[], int n, int key)
{
    int low ,high, mid;
    low = 0;
    high = n - 1;

    while(low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(key == a[mid])
        {
            return mid;
        }
        else if(key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
        }
        else
        {
            low = mid + 1;
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int num = 7;
    int cnt = sizeof(a) / sizeof(int);
    int index = recur_bin_search(a, 0, cnt - 1, num);
    //int index = bin_search(a, cnt, num);

    if(-1 == index)
    {
        printf("Not found\n");
    }
    else
    {
        printf("Index of %d is %d\n", num, index);
    }

    return 0;
}

运行结果：

Index of 7 is 6

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