每日一题之不同的二叉搜索树

题目96：不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例：

96tree

分析

动态规划问题，用f(i)表示以i为根的二叉搜索树的个数，用g(n)表示n个节点组成的二叉搜索树的个数，则有

g(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
而
f(i)=g(i-1)*g(n-i)
结合两个式子有
g(n)=g(0)g(n-1)+g(1)g(n-2)+...+g(n-1)g(0)

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);// 用dp[n]表示n个节点组成的二叉搜索树的个数
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

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