洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。
这不仅在金庸小说中也有描述，也包含了易经八卦（乾坤艮巽兑泽离震）。
洛书
洛书与八卦
洛书与佛教
如果将洛书中的数字按16同宗，27同道，38为朋，49为友连起来，得到佛教的卍，看下图
洛书与佛教
从数学角度来讲，“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．
幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
罗伯法
用罗伯法构造幻方（多阶） :
1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中
重复便在下格填——如果数字{n} 右上的格子已被其它数字占领，就将{n+1} 填写在{n}下面的格子中
右上重复一个样——如果朝右上角出界，和"重复"的情况做同样处理.
五阶幻方填法
提出问题：罗伯法中的右上角能不能换成左上角呢？大家不妨一试。
有人已经发现了，这些幻方的阶数都是奇数，即三、五、七等等，那么偶数阶幻方可以吗？
第一类：双偶阶幻方，阶数为4,8,12，……4m这样的幻方
定义下互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 m×m+1，称为互补。
先填四阶幻方
步骤：4×4+1=17，所以和为17的两数互补
将数按从左到右，从上到下排列出来
第一步
第二步
然后将对角线上数字连起来，并交换位置
得到的就是四阶幻方，当然保持对角线上数字不动，交换其它互补位置的数字一样可以。
交换其它数字
对于n=4m阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成m×m个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
第二类：单偶阶幻方
像6,10,14,18…… 4m+2类型的幻方
这种幻方是最复杂的幻方，也有规律可循的
以n=10为例。这时，m=2
(1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
十阶幻方。第一步分区域
第二步填数
(2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出m（10阶的m=2）格，即中间格及其右边那一格。A象限的其它行则标出最左边的m格（即每行的前2格）。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出m-1（2-1=1）列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
第三步标红
第四步 变换
这样幻方就得到了，看似复杂，掌握方法后就很简单了~~
数独
18世纪的欧洲，据说普鲁士的腓特列大帝曾组成一支仪仗队。仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。
后来就演变为了数独，这是一种源自于瑞士、发展于美国、日本，风靡于全球的逻辑游戏，玩家需要根据9X9的方格中已知的数字，推理出剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个宫内的数字均包含1-9，九个数字且不重复。
数独规则简洁、玩法简单，需要考验玩家逻辑与推理能力。
常见的数独有对角线数独，杀手数独等等。北京四中曾经一位高中生对数独进行分难度，而被北京大学数学系提前录取。
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