美文网首页
Notes for "A-optimal encoding we

Notes for "A-optimal encoding we

作者: jjx323 | 来源:发表于2019-07-11 04:26 被阅读0次

Benjamin Crestel, Alen Alexanderian, Georg Stadler and Omar Ghattas, A-optimal encoding weights for nonlinear inverse problems, with application to Helmholtz inverse problem, Inverse Problems 33(2017) 074008.

Formula (21)

Define
\begin{align} \mathcal{L}(u_i, m, p_i) = & \frac{1}{2N_w}\sum_{i=1}^{N_w}\|Bu_i - d(w^i)\|_{\Gamma_{noise}^{-1}}^{2} + \frac{1}{2}\|m-m_0\|_{\mathcal{E}}^{2} \\ & -\frac{1}{N_w}\sum_{i=1}^{N_w}\left\{\int \nabla u_i \cdot\nabla p_i dx - \int \kappa^2 m u_i p_i dx - \int f(w^i)p_i dx\right\}, \end{align}
and
\begin{align} \langle e(u_i, m), p_i\rangle = \int \nabla u_i \cdot\nabla p_i dx - \int \kappa^2 m u_i p_i dx - \int f(w^i)p_i dx \end{align}
Then the first-order necessary optimiality conditions are
\begin{align} & \langle e(u_i, m), p_i\rangle = 0,\quad \forall i \\ & \langle\mathcal{L}_{u_i}(u_i, m, p_i), \tilde{u}_{i}\rangle = 0, \quad \forall i \\ & \langle\mathcal{L}_{m}(u_i, m, p_i), \tilde{m}\rangle = 0. \end{align}
Through a tedious calculation, we finally obtain formula (21).

相关文章

网友评论

      本文标题：Notes for "A-optimal encoding we

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/ayoqzqtx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|Notes for "A-optimal encoding we|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！