角落的浮萍

指数型的成长或者衰退（退步？实在是想不到有其他词语了，才疏学浅！），在其发展的中后期，往往会有非常惊人的后果，可以用震撼来形容。

这里所说的“惊人”其实就是说，这个后果呈现出来之前，你基本上感受不懂它的发展速度和程度会如此惊人。

举个栗子：

请仔细阅读以下内容：

在一片池塘里住着一群青蛙。起初，池塘中没有可与青蛙竞争的敌人，青蛙在此生活的非常“滋润”。但是好景不长，在池塘的一个角落某日生长出一种浮萍，这种浮萍的生长速度是每天都会成倍增长，并且如果浮萍霸占了整个池塘，青蛙将无法在此生存下去。但是，青蛙通过调查研究也掌握了消灭浮萍的方法，但是采取该方法需要10天的时间，如果不足10天，该方法将毫无效果。并且在这10天内浮萍仍按原来的速度进行增长。并且，已知浮萍布满整个池塘需要50天。

那么，现在请问：

• 什么时候浮萍会覆盖池塘的一半？
• 浮萍的增长属于什么类型？
• 青蛙最晚采取措施自我拯救是哪一天？这一天浮萍的覆盖面积占池塘面积百分之几？

回答及解析：

1. 浮萍如果是在第50天覆盖整个池塘，而且它的增长速度（率）是每天增长一倍，那么在第49天时，浮萍才会覆盖到池塘的一半——而不是在第25天。

2. 第二个问题的答案其实也就出来了。浮萍的增长是属于指数性的，而不是属于线性的。如果是线性的，那么池塘确实会在第25天被浮萍覆盖一半。

3. 第三个问题的前半问其实也简单：50-10=40。青蛙的自救deadline当然是第40天啦。后半问只是计算上有些麻烦：

   我们已经知道浮萍在第50天达到完全覆盖，那么第49天覆盖1/2=（1/2）¹，第48天覆盖1/4=（1/2）²，第47天覆盖1/8=（1/2）³……依此类推。这意味着第40天，也就是青蛙自救的deadline，此时浮萍覆盖池塘的比例是（1/2）¹⁰，约等于0.00098，只有0.098%，千分之一都不到……

啰里啰唆说了这么多，你可能早就被我绕晕了……其实我想表达的观点就是：

不要小看或者放过一些看似细微的现象和事情，这些事情发展到最后其程度和态势往往是无可挽回了。(比如，地球的年均温度上升了0.1C^o……）

如果你就是池塘里的青蛙，你是否会具有如此“远见卓识”，在浮萍只占据池塘千分之一面积都不到之时，就采取措施力挽狂澜，擎大厦之于即倒？在灭顶之灾来临之前，你是否可以感觉到死神的逼近？但是你要知道，在第48天时，末日到来两天前，浮萍还没占到一半的面积，也就是说作为青蛙的你还占据大半大好山河！你是否会安于现状，而不知道末日的到来？

当然，这样的例子反过来说同样有效。比如说个人知识的获得，认知的成长，财富的累积也是呈指数性增长，其效果也是非常震撼的。当然这个指数限于条件和实际情况，只能是以年甚至十年为单位了。

那么，你还会小看今天所获得的小小进步，染上的小小恶习吗？说不定，它就是那只覆盖了池塘千分之一面积的小小浮萍！

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（日更写作【500字】65/365）