通分要找最小公倍数。
约分要找最大公因数。
最大公因数的应用:
把一块长方形的地面(已知长=a,宽=b)铺满大小一致的正方形瓷砖,求正方形瓷砖的边长有多少种?最大的是哪一种?
这类题就是求a和b的公因数,最大是哪种就是求他们的最大公因数。
公倍数的应用:
一堆糖果的数量大概在50--60之间。a个一组数,b个一组数,c个一组数,都正好数完(或者都剩下n颗╱都少n颗),这样的题就是求a,b,c三个数的公倍数问题。
可以先求出a,b,c三个数的最小公倍数m,然后求m的几倍得数在50--60之间,就是糖果的数量。如果剩下就用得数+n,少了就用得数-n。
如果不能正好分完,我们想办法。比如
3个一组,多2个;
4个一组,多3个;
5个一组,多4个;
可以这样考虑:
3个一组,少1个;
4个一组,少1个;
5个一组,少1个;
找两个大数的最大公因数,怎么才能用最短的时间找到呢?
看这个数的尾数,
0、2、4、6、8能被2整除,
0和5 能被5整除,
和是3的倍数,能被3整除。
如果能同时满足被2和3整除,直接用6(2*3),作为公因数,再判断是否为最大公因数。102和24
102÷6=17
24÷6=4
17和4互质,所以6为最大公因数
如果能同时满足被5和3整除,直接用15(5*3),作为公因数,再判断是否为最大公因数。135和30
135÷15=9
30÷15=2
2和9互质,15就是最大公因数
两个数互质如何判断?
有这样两种情况,两个数一定互质。
1.两个数都是质数。
2.两个数是相邻的自然数(不包括0)。
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