一、数论

首先需要掌握质数的定义，判断一个数是否是质数的试除法、Miller–Rabin等。学习筛法，求出1~N之间所有的质数的埃筛和线筛。将正整数分解为有限个质因数的乘积的试除法和Pollard's Rho算法。通过做题学习更多的定理思想。

掌握约数的定义和各种公式。求N的正约数集合的试除法和求1~N每个数的正约数集合的倍数法。最大公约数的概念和更相减损术欧几里得算法。互质和欧拉函数的求法，了解欧拉函数的性质,通过筛法求欧拉函数。然后可以学习莫比乌斯反演和狄利克雷卷积用于求解函数的值，了解积性函数。使用杜教筛，min_25筛求函数前缀和。做题学习更多定理。

掌握同余的定义，费马小定理和欧拉定理。扩展欧几里得算法求二元一次方程。如何计算线性同余方程，如何求乘法逆元。用中国剩余定理求解同余方程组。解决高次同余方程。做题。

二、组合计数

学习排列组合公式，卡特兰数列，康托展开

以上内容是算法竞赛进阶指南笔记。