一题思考-（12月16日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-12-15 13:52 被阅读0次

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本题是几何最值问题，但又是多种基本图形的组合题，所以有一定难度。

F，M，N三点都是动点，考虑到DC是圆的直径，所以连接CF，则∠CFD=90°，于是可得∠CFE=90°，而CE=2是定值，所以点F的运动轨迹是CE为直径的圆周，此外，F，N都在直线AB的同侧，根据小马饮水的基本模型，不妨作点N关于直线AB的对称点N1，则当F，M，N1三点共线，且直线FM⊥BN1时，FN1有最小值。

如何求这个最小值呢？不妨把BC延长，与N1G（G为CE中点）的延长线交于点P，就可以求出最小值，为 $\frac{9}{2}$ 。

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