老师不仗义

有一个这样的交易策略，现在来算算它的胜率。

在某个地方买入，如果下跌1R则止损出局。如果上涨1R则将止损位移到买入价。如果上涨2R则将止损价移到1R处，照此类推。

假设价格变化是完全随机的。那么，买入后，上涨1R或下跌1R的概率都是0.5。涨到1R时，跌回到买入价与涨到2R的概率都是0.5，以此类推。

因此，一次买入之后，亏损1R出局的概率为0.5。

不亏不赚出局的概率是0.5*0.5=0.25，能赚钱出局的概率也是0.5*0.5=0.25。

于是可以算出，赚1R出局的概率是0.25*0.5=0.125。赚2R出局的概率是0.125*0.5=0.0625。赚3R出局的概率是0.0625*0.5=0.03125。赚4R出局的概率是0.03125*0.5=0.015625。赚5R出局的概率是0.015625*0.5=0.007825。赚10R出局的概率是0.000244140625，即不到0.25%。

下面来计算总收益率。0.5*（-1）+0.25*（0）+0.125*（1）+0.0625*（2）+0.03125*（3）+0.015625*（4）+0.007825*（5）+...=?

这个总收益到底是正还是负呢？列式为（0.5的n次方）与（n-2）的乘积从1到无穷大求积分，n为交易次数。能不能用这套策略进行交易，取决于这个式子的积分能否大于零。

式子用图表示如下。可惜我的这部分数学知识不知什么时候被老师没收了。也不提前通知一声就没收了，搞得我好被动。上学的时候，都是交了学费的。我只能说，老师也不仗义。如今我竟拿它没办法了。

有谁还没被老师没收的，麻烦帮忙算一算！

求积分