机器学习（六）神经网络

作者: 形式主义_5adc | 来源:发表于2019-01-18 16:20 被阅读0次

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神经网络的结构如下图所示：

$a_1^{(2)} = g\left(\Theta_{10}^{(1)}x_0+\Theta_{11}^{(1)}x_1+\Theta_{12}^{(1)}x_2+\Theta_{13}^{(1)}x_3\right)$

$a_2^{(2)} = g\left(\Theta_{20}^{(1)}x_0+\Theta_{21}^{(1)}x_1+\Theta_{22}^{(1)}x_2+\Theta_{23}^{(1)}x_3\right)$

$a_3^{(2)} = g\left(\Theta_{30}^{(1)}x_0+\Theta_{31}^{(1)}x_1+\Theta_{32}^{(1)}x_2+\Theta_{33}^{(1)}x_3\right)$

$h_\Theta(x)=a_1^{(3)}= g\left(\Theta_{10}^{(2)}a_0^{(2)}+\Theta_{11}^{(2)}a_1^{(2)}+\Theta_{12}^{(2)}a_2^{(2)}+\Theta_{13}^{(2)}a_3^{(2)}\right)$

其中， $a_i^{(j)}$ 代表第 $j$ 层的 $i$ 个激活单元， $\Theta ^{(j)}$ 代表了从第 $j$ 层映射到第 $j+1$ 层的控制函数的权重矩阵。

如果神经网络在第 $j$ 层有 $Sj$ 个单元，在 $j+1$ 层有 $S_{j+1}$ 个单元，则 $\Theta ^{(j)}$ 为一个 $s_{j+1}\times (s_j+1)$ 大小的矩阵。

令 $z^{(2)}=\Theta^{(1)}a^{(1)}=\Theta^{(1)}x$ ，

则 $a^{(2)}=g(z^{(2)})$

添加 $a_0^{(2)}=1$ ，

$z^{(3)}=\Theta^{(2)}a^{(2)}$

$h_\Theta(x)=a^{(3)}=g(z^{(3)})$

计算 $h_\Theta(x)$ 的过程也称作向前传播

神经网络代价函数

神经网络的代价函数可看做逻辑回归的代价函数的一般形式，

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