姓名：张右润
学号：19021210648
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【嵌牛导读】高斯滤波(Gauss Filter)是线性滤波中的一种。在OpenCV图像滤波处理中，高斯滤波用于平滑图像，或者说是图像模糊处理，因此高斯滤波是低通的。其广泛的应用在图像处理的减噪过程中，尤其是被高斯噪声所污染的图像上。 高斯滤波的基本思想是: 图像上的每一个像素点的值，都由其本身和邻域内其他像素点的值经过加权平均后得到。其具体操作是，用一个核(又称为卷积核、掩模、矩阵)扫描图像中每一个像素点，将邻域内各个像素值与对应位置的权值相称并求和。从数学的角度来看，高斯滤波的过程是图像与高斯正态分布做卷积操作。
【嵌牛鼻子】高斯滤波器 高斯模糊 高斯平滑
【嵌牛提问】快速高斯滤波如何用opencv实现？
【嵌牛正文】
高斯滤波(Gauss Filter)是线性滤波中的一种。在OpenCV图像滤波处理中，高斯滤波用于平滑图像，或者说是图像模糊处理，因此高斯滤波是低通的。其广泛的应用在图像处理的减噪过程中，尤其是被高斯噪声所污染的图像上。
高斯滤波的基本思想是: 图像上的每一个像素点的值，都由其本身和邻域内其他像素点的值经过加权平均后得到。其具体操作是，用一个核(又称为卷积核、掩模、矩阵)扫描图像中每一个像素点，将邻域内各个像素值与对应位置的权值相称并求和。从数学的角度来看，高斯滤波的过程是图像与高斯正态分布做卷积操作。
注意: 高斯滤波是将二维高斯正态分布放在图像矩阵上做卷积运算。考虑的是邻域内像素值的空间距离关系，因此对彩色图像处理时应分通道进行操作，也就是说操作的图像原矩阵时用单通道数据，最后合并为彩色图像。
本章节仅讨论快速高斯滤波的实现，如对高斯滤波的基本原理和实现不理解的，可以先看之前的一篇
OpenCV高斯滤波器详解及代码实现
可以看到，高斯二维公式可以推导为X轴与Y轴上的一维高斯公式。而图形矩阵是二维的，高斯滤波就是将核范围中的各个点的坐标带入高斯二维公式，得出在核矩阵上的空间分布特性，这些特性将作为权值反应在核矩阵的各个点上。最终使用核与图像矩阵作卷积运算得到处理图像。
在之前的那篇高斯滤波文章上，采用的二维方式实现的。假设一张单通道图片大小（M*N），核大小（size*size），核上的（size*size）个点都将被计算权值。最终实现的复杂度为 （M*N*size*size）。
而如果将二维分步成X轴Y轴的一维处理。在X轴上计算size个点，Y轴上size个点。其复杂度将优化到 (M*N*size*2).
注意：先使用X轴方向(Y轴方向)对整个图像矩阵作卷积，再在Y轴方向(X轴方向)对整个图像矩阵作卷积。
二、高斯二维的空间分布
二维高斯是构建高斯滤波器的基础。可以看到，G(x,y)在x轴y轴上的分布是一个突起的帽子的形状。这里的sigma可以看作两个值，一个是x轴上的分量sigmaX，另一个是y轴上的分量sigmaY。对图像处理可以直接使用sigma并对图像的行列操作，也可以用sigmaX对图像的行操作，再用sigmaY对图像的列操作。它们是等价的。
当sigmaX和sigmaY取值越大，整个形状趋近于扁平；当sigmaX和sigmaY取值越小，整个形状越突起。
假设核大小为（size*size），那么核上（size*size）个点都将计算权值。
假设一个（3*3）的核，在X轴(k方向)上
在Y轴(l方向)上
可以看到，实际上（size*size）个点中，最后仅以（size/2, size/2）点为中心，计算了(size*2)个点的权值。
同样对一张高斯噪声图处理，核大小取（53*53）。
上方时二维处理所用时间，下方是分步一维处理所用时间。当图像越大，或者核大小越大时，两者的差异将更加明显。
（1）main函数
int main(void)
{
// [1] src读入图片
cv::Mat src = cv::imread("Gaussian_pic.jpg");
// [2] dst目标图片
cv::Mat dst;
cv::Mat dst2 = src.clone();
// [3] 高斯滤波 sigma越大越平越模糊
myGaussianFilterFast(&src, &dst, 53, 2.0f, 2.0f);
// [4] 窗体显示
cv::imshow("src", src);
cv::imshow("dst", dst);
cv::waitKey(0);
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
（2）彩色图像通道分离以及X，Y分别确定权值矩阵
void myGaussianFilterFast(cv::Mat *src, cv::Mat *dst, int n, double sigmaX, double sigmaY)
{
// [1] 初始化
*dst = (*src).clone();
// [2] 彩色图片通道分离
std::vector<cv::Mat> channels;
cv::split(*src, channels);
// [3] 滤波
// [3-1] 分别确定高斯正态矩阵(X,Y)
double *arrayX = getGaussianArray(n, sigmaX);
double *arrayY = getGaussianArray(n, sigmaY);
for (int i = 0; i < 3; i++) {
gaussian(&channels[i], arrayX, arrayY, n);
}
// [4] 合并返回
cv::merge(channels, *dst);
return;
}
3）高斯一维计算
/* 获取高斯分布数组 (核大小， sigma值) */
double *getGaussianArray(int arr_size, double sigma)
{
int i;
// [1] 初始化数组
double *array = new double[arr_size];
// [2] 高斯分布计算
int center_i = arr_size / 2;
double sum = 0.0f;
// [2-1] 高斯函数
for (i = 0; i < arr_size; i++) {
array[i] =
exp(-(1.0f)* (((i - center_i)*(i - center_i)) /
(2.0f*sigma*sigma)));
sum += array[i];
}
// [2-2] 归一化求权值
for (i = 0; i < arr_size; i++) {
array[i] /= sum;
//printf(" [%.15f] ", array[i]);
}
return array;
}1234567891011121314151617181920212223
（4）滤波处理，请注意，在X方向卷积完整个图像后，再在Y方向上卷积，不要一边X卷积一边Y卷积，此时计算中包含X卷积过和没卷积过的值，因此此时不能进行Y卷积。
/* 高斯滤波 (待处理单通道图片, 高斯分布数组， 高斯数组大小(核大小) ) */
void gaussian(cv::Mat *_src, double *_arrayX, double *_arrayY, int _size)
{
int center = _size / 2;
cv::Mat temp = (*_src).clone();
// [1] 扫描 X方向
for (int i = 0; i < (*_src).rows; i++) {
for (int j = 0; j < (*_src).cols; j++) {
// [2] 忽略边缘
if (i >center - 1 && j >center - 1 &&
i < (*_src).rows - center && j < (*_src).cols - center) {
// [3] 找到图像输入点，以输入点为中心与核中心对齐
// 核心为中心参考点 卷积算子=>高斯矩阵180度转向计算
// x y 代表卷积核的权值坐标 i j 代表图像输入点坐标
// 卷积算子 (f*g)(j) = f(j-l)g(l) f代表图像输入 g代表核
// 带入核参考点 (f*g)(j) = f(j-(l-aj))g(l) ai,aj 核参考点
// 加权求和 注意：核的坐标以左上0,0起点
double sum = 0.0;
for (int l = 0; l < _size; l++) {
sum += (*_src).ptr<uchar>(i)[j - l + center] * _arrayX[l];
}
// 放入中间结果
temp.ptr<uchar>(i)[j] = MAX(MIN(sum, 255), 0);
}
}
}
// [1] 扫描 Y方向
for (int i = 0; i < (*_src).rows; i++) {
for (int j = 0; j < (*_src).cols; j++) {
// [2] 忽略边缘
if (i >center - 1 && j >center - 1 &&
i < (*_src).rows - center && j < (*_src).cols - center) {
double sum = 0.0;
for (int k = 0; k < _size; k++) {
// 从中间结果取
sum += temp.ptr<uchar>(i - k + center)[j] * _arrayY[k];
}
// 放入原图像
(*_src).ptr<uchar>(i)[j] = MAX(MIN(sum, 255), 0);
}
}
}
}
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