数学好玩

著名数学家陈省身先生说：数学好玩。吴正宪老师也说过：数学特好玩，数学很神奇，数学真有用。

所以，我总希望给课堂多增加一些“料”，让它有趣有效。

今天的小组展示活动，张彦霏同学给大家出了一道趣题。

8个数字8，用上运算符号，如何让它等于1000。

同学们大显身手，有的甚至用上了开方。

还有哪些简单的算式呢？

如：

1.  888+(8+888)÷8=1000

2.    8+8+8+88+888=1000

3.  (8-8÷8)×(8+8)+888=1000

4.  （8888-888）÷8=1000

在课堂上，讲到数学文化时，我问了大家这样一个问题：整数比偶数多吗？目的就是引起同学们的辩论。果然意见不一。

看上去，整数比偶数多。

因为先不说负数，就是正整数，1、2、3、4、5、6、7、8，正偶数只是2、4、6、8，看起来就比整数少，你要是问100以内整数多还是偶数多，那答案一定是整数比较多。

但一旦涉及到无穷大∞，这个事就不能这么看了。

首先整数和偶数都是有无穷多个的，两个无穷大的集合要比较大小，就不可能一一穷举，所以数学上是比较“势”的大小，如果两个集合之间的所有元素都能建立一一对应关系，那我们就说两个集合是等势的，也就是数量一样多。

所谓一一对应，其实很好理解。在有限集合的情况下，比如我有一袋零钱，你有一袋糖果，都有很多个，我们想比较一下硬币多还是糖果多。除了各自去数，更直观的方法就是我拿出一枚硬币，你拿出一颗糖，放在一起，然后我再拿出一枚硬币，你再拿颗糖，再放一起，直到有一方拿不出东西了，还有剩余的一方就比较多，这就是一一对应。

把这个定义拓展到无限，道理也是相同的，但是涉及到∞的运算会产生一些反直觉的效果，比如整数明明包含了偶数，却和偶数“一样多”。

关于无限，我们可以了解一下希尔伯特的酒店这个问题。

有个酒店，房间有无穷多个，而且都已经住满了人，这时又来了一个人想住宿，怎么办呢？

如果是普通酒店当然就没办法，但无穷多房间的希尔伯特酒店可以办到。

老板让1号房间的人搬到2号房间，2号房间的人搬到3号房间，3号房间搬到4号房间，以此类推，因为房间有∞个，所以无论怎么+1，都可以找到下一个房间。那么，n号房的人搬到n+1号房，这样1号房就空出来了，那个人可以住下。

这其实就是∞和∞+1哪个更大的问题，因为可以建立一一对应关系，所以∞=∞＋1。

还有0.999……＝1

是不是觉得无法理解？这就是“无限”的神奇之处。

数学的世界里有着无限的奥秘，等你来。