字符串匹配RK算法

作者：Rabin & Karp,故称为RK算法，该算法有几点值得学习的地方：

①.把字符串比较问题，转换为了Hash值比较问题。
②.利用前一个Hash值计算结果，辅助计算下一个Hash值。(动态规划)
③.在比较的过程中，进行判断，减少算法调用次数，同时解决了Hash值冲突问题。

字符串转Hash值

Hash (哈希). 一般中文也翻译做”散列”; 也可以直接音译”哈希”; 散列在开发中是常见手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法; 哈希算法在安全方面应用是非常多,一般体现在如下这几个方面:

1. 文件校验
2. 数字签名
3. 鉴权协议

将不同的字符组合能够通过某种公式的计算映射成不同的数字!
例如
比较 “abc” 与 “cde” ; 比较 123 与 456; 肯定比比较字母的效率更高。

那么如何将字母转化为数字呢？

在十进制中，657 = 6 10^2 + 5 10^1 + 7 10^0,而我们的小写字母有26个，那么自然就是二十六进制*，'a'的ASC码为97，如果直接用，很容易造成溢出问题，所以在计算Hash值时会减去'a'。比如"abc"就可以被表示为：

abc = a * 26^2 + b * 26 ^1 + c * 26 ^0 = 0 * 26 ^2 + 1 * 26 ^1 + 2 * 26 ^0

这里我们可以发现一个Hash冲突问题，比如"abc"和"bc"的Hash值是一样的，因为最高位是0。

这里要解决Hash冲突有两个办法：

①.使用更优的Hash算法，比如我们不使用减去'a'，而是减去'a'-1。(a在最高位时不会为0)
②.在发生冲突的时候，我们根据字符的起点，比较一下两个字符串。

注意：Hash算法再牛逼，还是存在冲突的可能性。所以我们就算用了优化的算法，最好也使用方法2再比较一次。

子串哈希值求解规律:
相邻的2个子串 s[i] 与 s[i+1] (i表示子串从主串中的起始位置,子串的长度 都为m). 对应的哈希值计算公式有交集. 也就说我们可以使用s[i-1]计算出s[i] 的哈希值;

以数字为例, 它的全集是 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. d = 10; 模式串p = 123, 主串s = 65127451234

s[ i] = 1 * 10^2 + 2*10^1 + 7 *10^0

s[i+1] = 2 *10^2 + 7 *10^1 + 4 *10^0

由此看出：

s[i+1] 实现上是上一个s[i]去掉最高位数据,其余的m-1为字符乘以 d进制. 再加上最后一个为字符得到;
bca = (abc - a*d^2 ) *d + a

注意: d 指的是进制!

最后得出：St[i] =(st[i-1] - d^2 * (s[i] - 'a') * d + (s[i+m]-'a'))

最后我们将思路转为为代码！

字符串匹配的RK算法

//d 表示进制
#define d 26
/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
 */
int RK(char *S, char *P)
{
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2;
        //第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0
        //第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
        
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        
    }
    
    return -1;
}

//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}