今天学习字符串匹配问题的算法题目的BF算法和RK算法。
题目：有一个主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}, 模式串T = { a, b, d } ; 请找到模式串在主串中第一次出现的位置;
提示: 不需要考虑字符串大小写问题, 字符均为小写字母。
一、BF算法
BF算法@2x.png
思路：
- 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
- 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
-2.1 S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
-2.2 若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较;
- 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
- 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;
代码实现：
- 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 40 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType; /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef char String[MAXSIZE+1]; /* 0号单元存放串的长度 */
/* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int I;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];I++)
T[i]=*(chars+i-1);
return OK;
}
}
Status ClearString(String S)
{
S[0]=0;/* 令串长为零 */
return OK;
}
/* 输出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{
int I;
for(i=1;i<=T[0];I++)
printf("%c",T[I]);
printf("\n");
}
/* 输出Next数组值。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
int I;
for(i=1;i<=length;i++)
printf("%d",next[I]);
printf("\n");
}
/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{
return S[0];
}
int Index_BF(String S, String T,int pos){
//i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
int i = pos;
//j用于子串T中当前位置下标值
int j = 1;
//若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
//比较的2个字母相等,则继续比较
if (S[i] == T[j]) {
I++;
j++;
}else
{
//不相等,则指针后退重新匹配
//i 退回到上次匹配的首位的下一位;
//加1,因为是子串的首位是1开始计算;
//再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
i = i-j+2;
//j 退回到子串T的首位
j = 1;
}}
//如果j>T[0],则找到了匹配模式
if (j > T[0]) {
//i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
return i - T[0];
}else{
return -1;
}
}
二、RK算法
RK算法的核心思想是将主串拆分成多个子串，然后计算出每个子串的哈希值，将子串的哈希值和模式串的哈希值比对，如果哈希值一致，则表示此子串和模式串可能相同（当哈希值一致时还需要进行进一步确认）。
RK算法核心思想@2x.png
什么是哈希
Hash (哈希). 一般中文也翻译做”散列”; 也可以直接音译”哈希”; 散列在开发中是常见手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法; 哈希算法在安全方面应用是非常多,一般体现在如下这几个方面:
- 文件校验
- 数字签名
- 鉴权协议
哈希算法：
将不同的字符组合能够通过某种公式的计算映射成不同的数字!
例如：比较 “abc” 与 “cde” ; 比较 123 与 456; 是一样的吗?
我们可以设计一个哈希函数来将我们的字符串通过哈希函数变换成数字：
- 1、将’当前字母’ - ‘a’ = 数字 例如 a - a =0 b - a=1 c - a=2 ...
- 2、小写字母之间存在的进制 以26为进制
例如：“cba”= 2 * 26 * 26 + 1* 26 + 0 * 1 = 1378
在算法过程中我们发现子串哈希值求解规律：
子串规律@2x.png
相邻的2个子串 s[i] 与 s[i+1] (i表示子串从主串中的起始位置,子串的长度 都为m). 对应的哈希值计算公式有交集. 也就说我们可以使用s[i-1]计算出s[i] 的哈希值;
1@2x.png
2@2x.png
3@2x.png
4@2x.png
代码实现：
#define d 26
//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
int is, ip;
for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
if(S[is] != P[ip])
return 0;
return 1;
}
//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
int h = 1;
for(int i = 0;i < m - 1;i++){
h = (h*d);
}
return h;
}
/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
//1. n:主串长度, m:子串长度
int m = (int) strlen(P);
int n = (int) strlen(S);
printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
//A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
unsigned int A = 0;
unsigned int St = 0;
//2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
//循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
//此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
//此时模式串:"cc"
//cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
//ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
for(int i = 0; i != m; i++){
//第一次 A = 0*26+2;
//第二次 A = 2*26+2;
A = (d*A + (P[i] - 'a'));
//第一次 st = 0*26+0
//第二次 st = 0*26+1
St = (d*St + (S[i] - 'a'));
}
//3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
int hValue = getMaxValue(m);
//4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
//不一致则继续求得下一个HashValue
//如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
//注意细节:
//① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
//② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
//③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
//④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
for(int i = 0; i <= n-m; i++){
if(A == St)
if(isMatch(S,i,P,m))
//加1原因,从1开始数
return i+1;
St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
}
return -1;
}
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