关于“知道者悖论”的逻辑剖析

论文摘要

一个推理要成立必须要满足两个条件：一是推理前提是正确的；二是推理过程是正确的。如果前两个条件都成立，那么结论就是正确的。而悖论就在于前提与过程之间存在矛盾以至于无法得出结论，请注意，无法得出结论不是得出一个错误的结论。在“求婚者悖论”中，王子并不是无法得出结论，而是得出了一个与事实不相符的结论，但这并不代表该结论是错误的。所以，“求婚者悖论”不属于悖论，但也不一定是谬误。

既然王子的推理得出的是一个与事实不相符的结论，那么，要么就是国王给出的前提条件有问题，要么就是王子的推理过程有问题。大部分哲学家在研究“求婚者悖论”时都对前提的真假性进行了质疑，但是事实证明国王的前提条件是真的。可是，事实证明国王的前提条件为真并不能说明国王的前提条件没有问题。

关键词：知道者悖论 求婚者悖论 逻辑 剖析

关于“知道者悖论”的逻辑剖析

文/刘成发

导言

公元前6世纪，古希腊克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”这句话有名是因为它是一个经典悖论，即“说谎者悖论”。哲学家对悖论的研究已经有两千多年历史了，它主要经历了三个阶段，分别是古希腊逻辑学创立时期，中世纪经院哲学后期和20世纪初至今。悖论可以分为集合论悖论，语义悖论和语用悖论等等。

提到悖论就会让人联想到另外两个词——诡辩与谬误：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说；诡辩是一门特殊的狡辩技术。为达到某种目的，外表上好像是运用正确的事实或推理手段，实际上违反事实与逻辑规律，做出似是而非的推论；人的认识是一个极为复杂的活动，它能产生正确和错误两种不同的结果，前者即为真理，后者就是谬误。真理和谬误之间存在着对立统一关系。悖论主要包括三层含义：第一层含义是“与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中隐含着深刻的思想或哲理”；第二层含义是“从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推理，得出一对自相矛盾的命题，这些命题与普遍的为人所接受的常理，直观，理论相冲突，但又难以找出问题出现在哪里”；第三层含义是“从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式”。例如升级版“说谎者悖论”——“我正说的这句话是假话”，问题是：这句话是真话还是假话？如果这是一句假话，那么“这句话是假话”就是一个假话，因此他说的是真话；但是如果这是真话，这句又是假话。所以，不管你怎么推理，都只会得到一个自相矛盾的结论。

本文主要讨论另一个著名悖论——“知道者悖论”。“知道者悖论”一经提出就受到哲学家和逻辑学家的广泛关注，其中包括W.V奎因，R.肖，D.卡普兰，R.蒙塔古等；国内主要有张建军，李大强，任晓明，张铁声等。本文将在分析前辈学者的解悖思想的基础上，对“知道者悖论”进行一次逻辑上的简单剖析。

第一章 “知道者悖论”的提出

哲学史上有“四大悖论”，分别是“说谎者悖论”，“罗素悖论”，“秃头悖论”和“知道者悖论”。“知道者悖论”是典型的认知悖论，通过“知道者悖论”人们发现我们对“知道”一词知之甚少，现代逻辑缺乏对“知道”本身的深刻反省。与前三者不同，其他悖论都是哲学家和逻辑学家预先构想的，而“知道者悖论”则首先出现在现实之中。

第二次世界大战期间，瑞典广播公司发布的一则通知：本通知发布之日起。下周内将进行一次防空演习，为验证各地备战是否充分，演习进行之前不会有任何人知道这次演习的具体日子，因此这是一次突击演习。听到这个通知，瑞典数学家爱克波姆发现这个通知有一个奇异的性质：根据通知所给的条件，演习不会在下周日进行，那样的话，在周六就会事先知道，故而不是突然的；因此周日被排除在外；同样的推理，既然演习已经确定不会在周日进行，那么演习就在余下的六天里，若是在周六进行演习则演习依然不具备突然性。以此类推，周五，周四，周三，周二，周一都不能进行突然演习。爱克伯姆由此推理得知，符合通知条件的突然演习不可能会进行。然而在第二周的周三凌晨，空袭警报突然响起来了，演习“突然”举行，这就是“突然演习悖论”。由此“知道者悖论”也出现了许多版本，例如“意外考试悖论”，“刽子手悖论”和“求婚者悖论”。“意外考试悖论”和“刽子手悖论”这两个版本是逻辑学界和哲学界各学者研究时所广泛使用的，而本文主要使用“求婚者悖论”。

（一）“意外考试悖论”

星期天老师对学生说：“下周一至周五有且仅有一天下午进行考试，我保证在考试当天上午你们不知道是否进行考试”。有一名学生进行了如下推理：考试不可能安排在下周五。假设考试在下周五，则在周五的上午我就能确定前四天没有考试，而考试一定在周一到周五，所以我可以肯定周五下要进行考试，这与老师的保证“在考试当天上午你们不知道是否进行考试”相矛盾。所以考试不可能安排在周五。接着他发现考试也不能安排在周四。假设考试安排在周四，则在周四上午我就已经知道周一至周三都没有考试，所以考试只能在周四和周五，但是我在上一个推理中已经证明了周五不能安排考试，所以考试只能安排在周四。这样我在周四上午就知道下午要进行考试，这又与老师的保证相矛盾。所以考试不能安排在周四。于是他如法炮制地证明了周三，周二，周一都不能安排考试。最后这名学生认为下周根本没有考试。可是，在周四下午老师突然安排了考试，而在周四上午的时候这名学生确实不知道下午考试。

（二）“刽子手悖论”

“刽子手悖论”与“意外考试悖论”类似，只不过是将主角换成了法官和囚犯。法官对囚犯说：“下周七天中，囚犯将在某一天的中午执行绞刑，但囚犯在行刑的当天早上并不知道中午要行刑。”于是囚犯进行了以下推理：如果行刑在最后一天，即前六天没有行刑，那么他在周六下午就可以知道周天要行刑，这与法官的“囚犯在行刑的当天早上并不知道中午要行刑”相矛盾，因此第七天不会行刑。那么行刑只能在前六天，那么周六也不会行刑，因为如果行刑在周六，即前五天都不会行刑，那么他在周五下午就知道行刑只能在周六和周天，而在前面他已经排除了周天，所以行刑只能在周六，这又与法官的“囚犯在行刑的当天早上并不知道中午要行刑”相矛盾。以此类推，他发现行刑不能在七天中任何一天。因此，他认为他将不会被执行绞刑。可是在周六中午，他突然被通知行刑，而在此之前他确实不知道。

（三）“求婚者悖论”

有一个城实的国王要为自己的女儿选一个智勇双全的女婿。于是他选了五扇门，对来求婚的王子们说：“五扇门里有且仅有一扇有狮子，并且我承诺你开门前并不知道里面是否有狮子。你可以依次打开门，然后把狮子杀死。”一位王子，这样推理：狮子不能放在放在第五扇门，因为当我打开前四扇门，发现里面没有狮子时，我就知道狮子在第五扇门了，和国王的承诺矛盾。那么狮子可以放在第四扇门吗？也不能，因为狮子不能放在第五扇门，所以当我打开前三扇门并发现里面没有狮子时，我就知道狮子在第四扇门里，这也和国王的承诺矛盾。依次推理，狮子不能在的第三、第二、第一扇门里。于是王子认为狮子不能放在任何门里，王子认为国王说谎了，门里没有狮子。于是他大胆地去开门，可是当他打开第四扇门时，发现里面居然有狮子，王子没有任何准备，然后就被吃掉了。国王没有说谎，门里确实有狮子，而王子在开门前确实不知道里面是否有狮子。那么王子推理错了吗？最起码没有明显的错误。如果我们能确定国王的话一定是真话，狮子也确实如同王子推理的那样是不可以放在五号门的。

与前两个悖论不同，“刽子手悖论”与“意外考试悖论”既涉及认知推理，也涉及主体间的策略性互动。因此，有人提出通过分析主体的目标，偏好，行动，在完全信息博弈模型中构建相关推理，提出了一个“博弈论”解悖方案。而在“求婚者悖论”中狮子是国王提前放置在门后的，这里不存在博弈的问题，因为国王无法更改狮子的位置。本文之所以选择使用“求婚者悖论”作为讨论对象就是为了避免“博弈论”解悖思想的干扰，我们发现“博弈论”解悖方案并没有真正解决“知道者悖论”的问题，因为在“求婚者悖论”中没有涉及主体间的策略性互动，却仍然存在“知道者悖论”。“博弈论”解悖方案没有击中“知道者悖论”的要害，特别没有在逻辑上找到“知道者悖论’的问题所在。

第二章 “知道者悖论”的解悖方案

“知道者悖论”作为认知悖论的一个典型，那么在认知逻辑研究中，“知道”就是一个必须要弄清楚的概念。但是有的学者认为“知道者悖论”的问题不在于“知道”一词的模糊性，而在于“知道者悖论”中存在的逻辑关系。奎因认为“知道者悖论”中存在着逻辑谬误，只要找到推理的漏洞就可以消除悖论。蒙塔古和卡普兰则认为“知道者悖论”确实是逻辑悖论，悖论中存在着一个重要的悖论元素——自我指涉。

（一）“知道”的概念

一般说来，“知道”有三种含义。第一种含义，“知道”代表主体对一命题的认知，但并不代表该命题为真。我（以为）我知道P,并不能生成P。这里的“知道”就可以理解为“以为”。第二种含义，“知道”代表主体对一命题的确定，并代表该命题为真。我知道P,并生成P。这里的“知道”就可以理解为“确定”。第三种含义，“知道”代表主体的一种情绪。我生成“我知道P”，但主体并未意识到P。哲学家解释，在“知道者悖论”中“知道”有两层含义。以“求婚者悖论”为例，国王的承诺中的“知道”是第二种含义——“确定”；而王子本身的“知道”其实是第一种含义——“以为”。因此，在“求婚者悖论”中并没有严格意义上的矛盾，不构成悖论。意思就是，王子以为自己知道，而实际上他并不知道（确定）。

（二）奎因的“谬误说”

奎因认为“知道者悖论”不是真正意义上的悖论，而仅仅是一个逻辑谬误。但是奎因的观点并没有得到大多数人所理解，他曾说过“九年来我一直在关注的一种解决方法似乎很少被清楚地得到理解”奎因在这类问题上有两个预设，以“求婚者悖论”为例，（a）“五扇门里有且仅有一扇有狮子”；（b）“开门前并不知道里面是否有狮子”。奎因指出（a）是不合理的，因为王子在推理时没有可靠的依据判断（a）是真的，因此王子在推理中打开前四扇门之后，得知前四扇门为空，在打开第五扇门前，王子就应该怀疑而不是相信。奎因认为不合理的预设导致王子得出似是而非的推理，取消了预设就解决了问题。

（三）蒙塔古和卡普兰等人的“悖论说”

蒙塔古和卡普兰等人认为“知道者悖论”中认知语句存在自我指涉。换句话说，在国王的承诺中“王子开门前并不知道里面是否有狮子”的真实含义是“王子不知道根据国王的承诺开门前知道里面是否有狮子”。这个语句本身出现在国王的承诺中，而它的内部涉及了国王的“承诺”，因此“知道者悖论”存在自我指涉。蒙塔古和卡普兰指出，只要在国王的承诺中加上一个选言支就可以构成一个严格的逻辑悖论。即：除非王子知道国王的承诺为假，否侧以下的要求都会一一被满足：（1）狮子在一号门，王子在打开一号门前不知道基于国王的承诺一号门里有狮子；（2）狮子在二号门，王子在打开二号门前不知道基于国王的承诺二号门里有狮子；以此类推，（3）（4）（5）。蒙塔古和卡普兰以这个表述为基础，在形式语言中对认知概念以及认知推理做模态化处理，重构了国王的承诺和王子的推理，建立了两个命题之间的矛盾等价式，使“知道者悖论”成为一个严格意义的逻辑悖论。

实际上，不管对“知道”一词解读也好，奎因的“谬误说”也好，蒙塔古和卡普兰的“悖论说”也好，在本质上的解悖是一样的，即王子不知道国王的承诺是否为真的。大部分哲学家都看到了这一点，只是通过不同的方式去表述罢了。但是这样的解悖方式并没有真正解决“知道者悖论”，因为事实的结果是国王的承诺是真的。如果我们将“知道”这个词换成“确定”，即国王的承诺变成“王子开门前并不确定里面是否有狮子”，这样就避免了“知道”一词的模糊性对于推理的干扰。同时，我们增加“王子肯定国王的承诺为真的”的前提。我们发现“知道者悖论”的悖论依然存在，王子的推理依然成立。

第三章 “知道者悖论”的逻辑剖析

一个推理要成立必须要满足两个条件：一是推理前提是正确的；二是推理过程是正确的。如果前两个条件都成立，那么结论就是正确的。而悖论就在于前提与过程之间存在矛盾以至于无法得出结论，请注意，无法得出结论不是得出一个错误的结论。在“求婚者悖论”中，王子并不是无法得出结论，而是得出了一个与事实不相符的结论，但这并不代表该结论是错误的。所以，“求婚者悖论”不属于悖论，但也不一定是谬误。

既然王子的推理得出的是一个与事实不相符的结论，那么，要么就是国王给出的前提条件有问题，要么就是王子的推理过程有问题。大部分哲学家在研究“求婚者悖论”时都对前提的真假性进行了质疑，但是事实证明国王的前提条件是真的。可是，事实证明国王的前提条件为真并不能说明国王的前提条件没有问题。我们可以将“求婚者悖论”做以下简化：

前提：

（a）五扇门有且仅有一扇里面有狮子；

（b）王子开门前并不能确定里面是否有狮子；

（c）依次打开五扇门；

过程：

（1）假设王子打开前四扇门发现里面没有狮子，根据前提（a),王子在打开五号门前就确定里面有狮子，这与前提（b）相矛盾。结论（1）：狮子不能在五号门；

（2）假设王子打开前三扇门发现里面没有狮子，根据前提（a),狮子要么在四号门，要么在五号门。因为在（1）中已经排除了五号门，所以狮子只能在四号门，这与前提（b）相矛盾。结论（2）：狮子不能在四号门；

（3）以此类推，狮子不能在三号，二号，一号门。

结论：

狮子不能在任何一扇门。

在上述“归谬法”论证中，如果（1）的推理是正确的，那么（2）（3）也是正确的，结论也是正确的；如果（1）存在逻辑谬误，那么（2）（3）也不可以成立，结论也就是错误的。我们发现王子的“归谬法”论证依赖于前提（a），可是得出的结论却与前提（a）相矛盾。所以，前提（a）与前提（b）前提（c）之间一定存在矛盾。因为这个矛盾，王子才否定了所有的门。因此，问题的重点不在于推理（1）的正确与否，而在于前提中隐藏的矛盾。当我们将门的数量减少为一时，矛盾就凸显出来了。

P：一扇门有且仅有一扇里面有狮子（确定）；

q：王子开门前并不能确定里面是否有狮子（不确定）；

我们发现当门的数量是一的时候，p命题的性质是确定性的，而q命题的性质是不确定性的，所以，p和q是矛盾的。那么怎么消除这种矛盾呢？主要有两种方式：

方式一：改变p

P：两扇门有且仅有一扇里面有狮子（不确定）；

q：王子开门前并不能确定里面是否有狮子（不确定）；

我们发现只要门的数量大于狮子的数量，p命题的性质就会变成不确定性，这时p和q性质一致，矛盾消除。

方式二：改变q

P：一扇门有且仅有一扇里面有狮子（确定）；

q：王子开门前能确定里面是否有狮子（确定）；

我们发现只有让王子可以确定门后有狮子才能让q命题的性质变为确定性，从而使p和q性质一致，矛盾消除。

国王使用的是第一种方式，即门的数量为五扇。此时，前提（a）与前提（b）是没有矛盾的，关键在于前提（c）。“依次打开”与“随机打开”的区别非常重要，我们发现无论是“意外考试悖论”，“刽子手悖论”还是“求婚者悖论”，所有的“知道者悖论”都有一个共同点——“依次进行”。以“求婚者悖论”为例，前提（c）“依次打开五扇门”意味着最后一扇门已经被确定了。如果是“随机打开五扇门”，那么任何一扇门都可以成为最后一扇门。由此可得：前提（a）具有不确定性，前提（b）也具有不确定性，但是前提（c）却具有确定性。虽然前提（c）与前提（a）前提（b）相矛盾，但是这种矛盾却是可以避免的。我们知道当门的数量减少至一时，前提（a）与前提（b）隐藏的矛盾才会被显现出来，如果要使国王的前提条件（a）（b）（c）成为现实，那么狮子就不可以出现在最后一扇门。因此，前提（c）与最后一扇门有关，只要狮子不放在最后一扇门，那么前提（c)与前提（a）前提（b）的矛盾就可以避免。

王子的推理是没有错的，在逻辑上前提（a）（b）（c）确实存在矛盾，但是在现实中这种矛盾却是可以避免的。更重要的一点，王子的推理最后的结论“狮子不能在任何一扇门”，这个结论虽然与前提（a）相矛盾，但是与前提（b）不矛盾。因为王子的推理本质是从（前提）“狮子不能在最后一扇门”出发，由于前提（c）五号门被确定是最后一扇门，所以五号门被排除，四号门就成为新的“最后一扇门”，然后再排除四号门，以此类推得出“狮子不能再任何一扇门”的结论。我们可以对王子的结论和前提（b)的意义进行剖析：

前提（b）：王子开门前并不能确定里面是否有狮子，与之相矛盾的命题应该为命题（d）：王子开门前能确定里面是否有狮子。分析命题（d）具有两层含义：（1）王子开门前确定里面有狮子；（2）王子开门前确定里面没有狮子。从王子的结论“狮子不能在任何一扇门”只具有（2）的意义，不具有（1）的意义。因此结论并不包含命题（d），从逻辑关系上分析，王子的结论与前提（b）只构成部分矛盾，不构成绝对矛盾。

在国王的所有前提条件中只有前提（b）与王子有关，前提（a）和前提（c）与国王有关，只要结论与前提（b）不矛盾，那么王子作为整个活动的主体就不会影响国王的承诺成为真。以上就是“求婚者悖论”的简要的逻辑剖析，从逻辑上我们得出“求婚者悖论”并不是真正意义上的悖论，同时也不是逻辑谬误。

小结

“知道者悖论”一直被哲学界和逻辑学界认为是认知悖论的主要代表，许多哲学家都试图从语义分析以及现代认知逻辑的角度，找到更容易让人理解和接受的解决问题的方法。本文在分析前辈专家学者的解悖思想上，对“求婚者悖论”进行了简要的逻辑剖析，说明了为什么国王的承诺可以实现。在逻辑上，王子的推理是正确的，“知道者悖论”的关键不在于王子的推理过程，而在于国王给出的前提。在以往的研究中，哲学家们经常会忽略前提（c），而更多的关注前提（a）的真假性。我希望以此给研究“知道者悖论”的学者提供一种新思路，我也希望这个话题可以继续做更深入的研究。

关于“知道者悖论”的逻辑剖析

参考文献

1.《逻辑哲学》[M]，陈波著，北京大学出版社，2005年8月。

2.《逻辑悖论研究引论》，[M],张建军著，南京大学出版社，2002年。

3.《论一个假定的二律背反》[J]，奎因著，江怡译，《奎因著作集》第五卷，涂纪亮，陈波主编，中国人民大学出版社。

4.《“知道者悖论”的博弈论分析》[M]，谷飙，任晓明，自然辩证法通讯，2008年6期。