[Leetcode] 58. Multiply Strings

题目

Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2.

Note:

1.The length of both num1 and num2 is < 110.
2.Both num1 and num2 contains only digits 0-9.
3.Both num1 and num2 does not contain any leading zero.
4.You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

解题之法

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string res;
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        int k = n1- 1 + n2 - 1, carry = 0;
        vector<int> v(n1 + n2, 0); 
        for (int i = 0; i < n1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n2; ++j) {
                v[k - i - j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            }
        }
        for (int i = 0; i < n1 + n2; ++i) {
            v[i] += carry;
            carry = v[i] / 10;
            v[i] %= 10;
        }
        int i = n1 + n2 - 1;
        while (v[i] == 0) --i;
        if (i < 0) return "0";
        while (i >= 0) res.push_back(v[i--] + '0');
        return res;
    }
};

分析

这道题让我们求两个字符串数字的相乘，输入的两个数和返回的数都是以字符串格式储存的，这样做的原因可能是这样可以计算超大数相乘，可以不受int或long的数值范围的约束。
我们小时候都学过多位数的乘法过程，都是每位相乘然后错位相加，那么这里就是用到这种方法，把错位相加后的结果保存到一个一维数组中，然后分别每位上算进位，最后每个数字都变成一位，然后要做的是去除掉首位0，最后把每位上的数字按顺序保存到结果中即可。
至于为什么n1位乘以n2位，结果最多为n1+n2位，具体的运算过程可以参见这篇博客。