【2020-11-17】 |探索卡片| 二维数组

旋转矩阵

给你一幅由N × N矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

作者：力扣 (LeetCode)
链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/array-and-string/clpgd/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

思路

旋转关系的求解是这个题的重中之重，一开始我一直在尝试画几个矩阵找规律找感觉，效率未免有点低。
从平面几何的角度，旋转后的两个向量内积为0，可以以矩阵中心为原点建立正交坐标系，用内积寻找旋转前后的坐标关系，再将坐标关系换算为索引下标的关系。同时讨论矩阵维数分别为奇数和偶数的两种情况。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if(n == 0) { return; }
        int r = (n>>1)-1; //左上角区域的最大行下标，
        int c = (n-1)>>1; //左上角区域的最大列下标，行列下标从 0 开始。
        for(int i = r; i >= 0; --i) {
            for(int j = c; j >= 0; --j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][n-i-1]);
                swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][n-j-1]);
                swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][i]);
            }
        }
    }
};

作者：Time-Limit
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/solution/c-tu-jie-yuan-di-cao-zuo-ji-bai-shuang-bai-vv-by-t/
来源：力扣（LeetCode）
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还有一种思路是用两次翻转等效一次旋转，按中垂线翻转一次之后再按/对角线翻转也能实现题目要求的效果。