最近在和学生一起整理归纳二次函数类问题，昨天第一节课，全权交给小组，进行整理归纳，学生的切入点各不相同，学生反馈一下子不知道怎么梳理，细细想来，确实如此，之前研究类比探究类题，很多数学模型都是学生耳熟能详的：半角模型、手拉手模型、中点模型、一线三等角模型、十字模型……
对于二次函数，学习课本知识时，接触到的都是非常基础的问题：定义、图象、解析式，增减性、对称性和最值。
知识都知道，但是综合类问题，学生开动脑筋，解决之后，依旧不够明朗。
因此总结很关键，觉得面太大，不好下手，那我们就一点一点的啃：
最值问题和什么有关？增减性！
增减性以什么为分界线？对称轴！
对于不确定的自变量，怎么办？分情况讨论！
分几种？三种！
哪三种？在对称轴左侧、在对称轴右侧、分别在对称轴两侧！
在对称轴两侧又分哪几种情况？左高右低、左低右高！
最值问题几大类？几种情况？三大类，四种情况！
你会了吗？会了！
总结！收到！
再看增减性问题，知道两个点，一个横纵坐标都不确定，一个横坐标确定，知道纵坐标大小，判断未知横坐标取值范围。
横坐标确定了，对称点的横坐标你知道是什么吗？知道！
怎么算？借助对称轴！
哪个公式？2分之X1+X2=-2a分之b!
两个纵坐标一大一小如何确定彼此的位置？画函数图象！
未知横坐标取值范围出来了吗？出来了！
你会了吗？会了！
总结！收到！
交点问题怎么说？联立方程！
还有吗？分情况！
哪几种？定抛物线与动直线、定抛物线与动线段、动抛物线与定线段、抛物线开口方向和大小不定！
光联立方程可以吗？不可以！
还要怎么办？找界点！
怎么找？看题！不确定时要分情况讨论！
怎么分？
抛物线与直线交点问题的解题方法：
联立抛物线与直线的解析式得到一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式b2－4ac判断：
①当b2－4ac＝0时，抛物线与直线有唯一交点；
②当b2－4ac>0时，抛物线与直线有两个交点；
③当b2－4ac<0时，抛物线与直线无交点．
抛物线与动线段交点问题的解题方法：
1．“找界点”——交点；
2．线段一端点纵坐标不固定时，分三种情况：①线段该端点在界点上方；②线段该端点在界点处；③线段该端点在界点下方；
【解读】画出直线X=……这条线，找出直线X=……与抛物线的交点。
3．线段一端点横坐标不固定，分五种情况：①线段端点在界点1左侧且线段与抛物线相切；②线段端点在界点1左侧或界点1处；③线段端点在两界点之间；④线段端点在界点2处；⑤线段端点在界点2右侧．
【解读】画出直线y=……这条线，找出直线y=……与抛物线的交点。
动抛物线与定线段交点问题的解题方法：
（一）抛物线上下平移
1．“找界点”——端点，切点；
2．当抛物线解析式中常数项c不确定时，抛物线沿对称轴上下平移，分五种情况：①抛物线顶点在切点上方；②抛物线顶点在切点处；③抛物线在线段两端点之间；④抛物线对称轴右侧部分与线段相交或过端点2，且左侧部分与线段无交点；⑤两端点在抛物线之间．
（二）抛物线左右平移
1．“找界点”——端点；
2．当抛物线顶点纵坐标k确定，横坐标h不确定时，抛物线沿直线y＝k左右平移，分五种情况：①抛物线位于端点1左侧；②抛物线对称轴右侧部分经过端点1或与线段相交；③抛物线位于两端点之间；④抛物线对称轴左侧部分经过端点2或与线段相交；⑤抛物线位于端点2右侧．
抛物线开口方向和大小不定问题的解题方法：
解读二次项系数a不确定的解析式的一般方法：
(1)二次项系数a不确定时，抛物线的开口方向和开口大小不确定．a>0，开口向上，a<0，开口向下，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大；
(2)看对称轴，当二次项系数a与一次项系数b成倍数关系时，对称轴确定；
(3)看是否过定点，将含参数的项合并后进行因式分解，从而求出定点；
(4)画出抛物线的大致图象，并分析图象的运动变化情况．
接下来，怎么做？用自己的话写下来！
期待大家精彩的解读！
网友评论