数学的引子

前几天翻看了马希文教授的《数学花园漫游记》。有人说，这是少儿数学启蒙或者数学奥赛的第一本书，此言不虚。这本小书，语言流畅，思路清晰。用孩子能懂的生活中的案例，引出数学的几个大的分支，深入浅出，娓娓道来。

今天早晨送老婆上班路上跟她说起这本书。然后，突然想到“有些数学分支，似乎不是很好用生活中的案例引出，比如微分方程。”是啊，想引出微分方程至少要先知道微分、积分嘛！

她说，微积分还是比较容易引出的。我想了想，觉得这个事也不是这么容易。我们引入微积分思想的几大典型案例：求速度、求切线、化圆为方、求面积/体积。我看过的微积分书不少，差不多都是用这几个例子。这几个例子自然充满了微积分的基本思想，但绝不是微积分的精华所在。强调这种初级的“思想萌芽”，是不是会影响到对微积分的更深刻内涵的理解？

又想起前两天看的《悠扬的素数》。一度大家都以为（包括F.克莱因，甚至这个看法就是他塑造的）黎曼很能想，但是不擅长算。直到半个世纪后整理他的遗稿笔记，才发现黎曼不仅擅长算，并且比其他数学家高明得多（比如哈代）。作者说，黎曼应该是受到了导师高斯的影响，只公开发表成熟的成体系的工作，并且把“脚手架”撤掉。英年早逝的天才数学家阿贝尔不是曾这么评价过高斯么：高斯像一只狐狸，用尾巴将沙地的足迹抹去。

高斯抹去他的足迹，是为了显得自己的高明么？我觉得恐怕不是的。像他这种很早就确立了圈内神级地位的人，用不着。

又想到“舍筏”的佛法譬喻。《金刚经》：知我说法，如筏喻者。法尚应舍﹐何况非法。苏轼肯定是悟透了这个道理的。弥留之际，惟琳和尚劝他西方就在眼前，要更加用力。苏轼微弱的回了一句“着力即差”，语绝而去。