HDUOJ-1003 Max Sum(最大子序列和)(动态规划)

O(n)算法

首先，引用一个前人造好的轮子，此轮子来自《数据结构与算法分析-C语言描述》图2.8：

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
    int ThisSum,MaxSum,j;
    
    ThisSum = MaxSum = 0;
    for(j=0;j<N;j++)
    {
        ThisSum += A[j];
        if(ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if(ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;    
    }
    return MaxSum;
}

对于此算法可以作此理解：
对于（0-N）的每个（A[j]-A[N]），都做一次累加，将每次累加的结果做一次判断（小于零则舍弃），大于MaxSum则统计到MaxSum里，则N次循环内，必然会有一个最优解被更新为MaxSum的值。

状态转移方程为：

**dp[i] = max{ dp[i-1]+A[i] , A[i] } **

考虑到结尾并不需要每一个dp[i] , 其实用两个变量代替就可以:

ThisSum = max{LastSum+A[i] , A[i]}

本题的要求同时输出最大子序列的上界和下界，需要几个变量来统计。
改造后的完整代码为：

/*
* Created by zsdostar in 2016/4/30
*/
#include<iostream>
using namespace std;

int start,endd;
int startm,endm;
int ThisSum,LastSum;
int maxx = -2147483648;

int  MaxSubSequence(int arr[],int n)
{
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
          if(LastSum>=0)
          {
              ThisSum = LastSum + arr[i];endd = i;
          }
          else
          {
              ThisSum = arr[i];start = endd = i;
          }
          if(maxx<=ThisSum)
          {
              maxx = ThisSum;
              startm = start;endm = endd;
          }
          LastSum = ThisSum;
      }
      return maxx;
}
int main()
{
  int count,len;
  int array[100001];
  cin>>count;
  for(int flag=1;flag<=count;flag++)
  {
      cin>>len;
      for(int i=0;i<len;i++)
          cin>>array[i];
      start = endd = 0,maxx = -1001;
      startm = endm = 0;
      ThisSum = LastSum = 0;
      cout<<"Case "<<flag<<":"<<endl<<MaxSubSequence(array,len);
      cout<<" "<<startm+1<<" "<<endm+1<<endl;
      if(flag<count)
          cout<<endl;
  }
  return 0;
}

关于本题有两个问题：

-目前的轮子通过大于小于0来判定是否更新状态，那么如果整个数组全都是负数，或者正数数量等于1，那么结果是错的
-HDU1003的测试数据也没有考虑问题1，导致考虑不全的代码也能通过

下次复习这道题的时候解决这个问题，更新考虑更全面的代码。