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Python的数据结构与算法(四)

Python的数据结构与算法(四)

作者: 广游山水 | 来源:发表于2019-07-16 16:52 被阅读0次

    6.2 选择排序

    选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

    选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个被移动到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多 n-1 次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。

    选择排序分析

    排序过程:

    选择排序 红色表示当前最小值,黄色表示已排序序列,蓝色表示当前位置 选择排序算法程序

    时间复杂度

    最优时间复杂度:O(n^2 )

    最坏时间复杂度:O(n^2
 )

    稳定性:不稳定

    选择排序演练

    选择排序演练

    6.3 插入排序

    插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素向后挪位,为最新元素提供插入空间。

    插入排序分析

    插入排序分析 插入排序演示 插入算法 程序

    时间复杂度

    最优时间复杂度:O(n) 

    最坏时间复杂度:O(n^2 )

    稳定性:稳定

    插入排序演示

    插入排序算法演示

    6.4 快速排序

    快速排序(Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

    步骤为:

        1. 从数列中挑出一个元素,称为“基准”(pivot),

        2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准值前面,所有元素比基准值大的摆在基准值的后面(相同的数可以到任一边)。在这个           分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。

        3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

    递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆在它最后的位置去。

    快速排序的分析

    快速排序算法解析 快速排序算法

    时间复杂度

    最优时间复杂度:O(nlog_{2} n )

    最坏时间复杂度:O(n^2 )

    稳定性:不稳定

    从一开始快速排序平均需要花费O(nlog_{2} n)时间的描述并不显著。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。

    在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在达到大小为一的数列前,我们只要作log_{2}n 次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log_{2}n )。但是在同一层结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需要使用O(nlog_{2}n )时间。

    快速排序演示

    快速排序动态演示

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