K-折交叉验证的原理

1 请解释K折交叉验证的原理

将n个观测值均分为K组。用其中的K-1组来训练模型，然后用训练得到的模型对剩下的一组进行预测，并在该组上计算预测误差。因为从K组中选择K-1组有K种选择，因此将有训练集（K-1组数据），测试集（1组数据）。通过计算K次的预测误差，对其平均便会得到1个交叉验证误差，以上过程即为K-fold交叉验证。

2 解决问题：过拟合和欠拟合的问题

K的选取决定了拟合的误差，通过K值的选取，可以解决过拟合和欠拟合的问题。

• K越大，每次投入训练集的数据越多，模型的偏差越小，但是K越大，意味着每一次选取的训练集之前的相关性越大，而这种大相关性会导致最终的test error具有更大的方差，导致过拟合。
• K越小，数据集的数据较少，不能反映数据的有效信息。

3 如何解决偏差、方差问题

偏差和方差无法避免，只能尽量减少其影响。

• （1）在避免偏差时，需尽量选择正确的模型
• （2）在正确选择模型之后，还要慎重选择数据集的大小，通常数据量越大越好，但是当大的数据集已经对整体所有数据有了一定的代表性之后，再多的数据已经不能提升模型，反而会带来计算量的增加；数据量太小，当模型复杂度太高时带来较大的方差，导致过拟合。
• （3）选择合适的模型复杂度，从而实现对训练数据的良好拟合。

偏差：实际上也可以称为避免欠拟合

（1）寻找更好的特征——具有代表性

（2）使用更多的特征——增大输入向量的维度（增加模型复杂度）

方差：避免过拟合

（1）增大数据集合——使用更多的数据，减少数据扰动所造成的影响

（2）减少数据特征——减少数据维度，减少模型复杂度

（3）使用正则化方法

（4）交叉验证法