辩证法函数

Phybi，Carridon University，Yichun，China

Code：330046，Email：Phybi@Carri.edu.cn

0. 笔者按

世界上的事物和另一个或几个事物的关系，

并非简单地如同正相关或负相关这么简单。

这种现象叫做辩证关系，如何数学地描述

辩证关系？我们先从辩证关系的特点出发。

1. 辩证关系-1-吃饭模型

（1）

假设事物A的某个性质P，和某个参量X有关。初始正相关，即X变大，P也变大，设X=0时，

P=P0。

（2）

我们可以想象，此时P对X极为饥渴，

所以此时P随X变大而变大的趋势很大，所以，P-X曲线初始时刻切线斜率很大。

（3）

随着X的补充，P随X变大的趋势会逐渐减小，也就是P-X曲线切线斜率变小，当X变大到某值，X对P已经饱和，因此此时P-X关系，是一根水平线。

（4）

X继续增大，所谓过犹不及，反而对P起反作用，因此，P随X变大而减小，而且X越大，P减小得越厉害。

所以，吃饭模型的饭量X和满足感P曲线，

是一个改良版的，开口向下的抛物线。

如图1：

图1 吃饭曲线

2. 辩证关系-2-幸福模型

本模型讨论幸福指数I和付出指数X的关系。

二者关系比较复杂，各种因素纠缠不清，

所以不能像上述直接做I-X关系分析，而需要引入方程。

假设：

（1）幸福指数I和物质量X与精神指数Y相关

二者成线性关系，

I=a1*X+a2*Y，

其中，a1，a2分别为物质和精神权重，取值在0-1之间。准确地，a1和a2也是X，Y相关的变量。但为求简单起见，我们先将其定为常系数。

（2）物质量X和付出指数Z正相关，

二者关系讨论如下：当物质量的增量和其本身正相关，

即：dX/dZ=kX，

很快我们可以解出：

X=X0exp（kZ）

图2 指数函数

这个函数很简单，告诉我们，一个人的初始财富，即为曲线和y轴的截距，

而且随着财富的增长，赚钱越容易，这就是滚雪球效应，但是我们不考虑那种及其富足的情况，我们将财富值涨到1亿就加以截断，因为大规模财富和幸福的关系，

不属于本文讨论范围，在1亿元一下，我们仍然假设财富增加模式满足上述曲线

（3）精神指数Y的相关因素

付出指数Z，与Y负相关。

其关系可以假设为一个负斜率的线性函数：

即：

Y=-k’Z+b

其中Y可以取负值值，付出过多精力，时间和努力，

身心俱疲，所以可能产生负的幸福指数。

图3 负斜率直线

综合上述（1）-（3）

我们写出幸福指数方程：

I=a1* X0exp（kZ）+a2*（-k’Z+b）

** 幸福模型讨论：

a.幸福指数和付出指数Z相关

b.幸福指数和精神物质权重参数a1，a2相关

c.幸福指数和初始财富有关。

具体曲线，就要有后继者来研究了，作为一个理论工作者，我所能做的就仅限于这些。

案例分析：

大致来看，该方程反应了和我价值观相悖的结果，即物质项是大腿，而精神项是手指，请看二者指数-线性对比。

但是我们可以通过调参数的方法，来找到适合每个人的幸福模型。比如说我，a1， X0很小，而a2 ，k’却很大，这样的参数配置，

导致了作者的精神因素远大于物质因素。

3. 研究展望

a.类似的模型有：气球上升体积变化问题。

b.本文的模型还比较粗糙，细节上，比如Y-Z关系，

还有待完善。

c.从大方向上看，本文只考虑各个参数X,Y,Z

对I的单向关系，但实际上，幸福指数也会

反过来影响付出指数，此时应该建立一个方程——微分方程maybe，来描述二者的相互关系。

d.第二个大方向，我们可以将这里的变量数拓展，三体问题，或者多体问题，这样也许就需要求解线性方程组或者微分方程组，这依旧只是个技术问题。

4. 小结

本文提及的辩证法模型，也许仅仅是冰山一角，也许还有许多类辩证法的模型，但也可能在本文讨论的精神框架内，欢迎各位后来者补充。

End.

2017/8/15

辩证法函数