求极限的小技巧

1.判断极限可拆性

在拿到一个函数极限的计算题时，一上来先想极限的可拆性将会大大的降低计算量。判断极限的可拆性方法如下：

对于如下这样一个极限，分别计算f(x)和g(x)的极限，若计算结果都是∞，那么此极限就不可拆。而对于f(x)×g(x)而言，分别计算f(x)和g(x)，若是结果一个为0，一个为∞，那么这个极限就不可拆。

$1. 例题：

若要做此题，先判断极限的可拆性，看能否被拆为以下函数：

代入法计算得第一个式子的值为2，所以原式子可拆为上述形式，随即简写为：

再用等价无穷小进行计算：

2.将类似1/x或1/x-1的分式替换为t

$2.例题，计算：

原式子等价于

此时拿t=1/x-1，就可以将原式大大简化：

然后再用洛必达法则可得这题的答案为∞。

3.分母有理化

在计算极限时，若遇到分数，并且分母中还含根号的话，应该想到分母有理化。

$3.例题，计算

将分母有理化得

这是用等价无穷小再加极限可拆性可得

然后再用洛必达法则求得最后的答案是4/3。