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1.6极限存在准则

1.6极限存在准则

作者: 薛定谔的老鼠_007 | 来源:发表于2019-07-27 10:13 被阅读0次

1、极限是否存在?

准则一:

若:(1) f(x)\leq g(x)\leq h(x)

(2) \lim\nolimits_{x\to \propto } f(x)=\lim\nolimits_{x\to \propto } h(x) =A

则:\lim\nolimits_{x\to \propto } g(x)=A

当然,求极限之前极限肯定要是存在的。那么有迫敛定理(夹逼准则)来判断,公式如下,必须满足两个条件

第一、找到两个辅助函数(数列也如此)一个大于等于原函数,一个小于等于原函数。

第二、找到的两个辅助函数的极限必须相同为A

则,有原函数的极限存在,也为A

准则二:

单调有界的数列必有极限

理解:单调数列第一项不是上界就是下界,关键看数列是递增(下界)还是递减(上界),这叫做天然有界。如果一个递增数列有上界,则n趋于无穷,极限存在。如果一个递减数列有下界,则n趋于无穷,极限存在。

2、两个重要极限(很重要)

(一)、\lim\nolimits_{x\to0} \frac{\sin x }{x} =1

(二)、\lim\nolimits_{x\to \propto } (1+\frac{1}{n} )^n=e

注意:对于极限(一),做题最好不要调换 sin x 与 x,因为没有定理说反之也成立,这是一个推论,做题调换可能导致解不出题。

对于极限(二),只要指数 和 \frac{1}{n}  互为倒数即可,也可以是\lim\nolimits_{x\to \propto } (1+n)^\frac{1}{n} =e

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